《悖论研究》和《思维魔方》悖论书相关问题探讨

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1、《悖论研究》和《思维魔方》悖论书相关问题探讨　　我的两本悖论书《悖论研究》和《思维魔方，让哲学家和数学界纠结的悖论》（以下简称《思维魔方》）由北京大学出版社于2014年6月同时出版，似乎受到图书市场的关注和欢迎。很多X络媒体和一些报纸发表了有关《思维魔方》一书的消息和评论，该书还进入由教育部社科司和《光明日报》共同编制的《中国高校出版社7月书榜》。一些记者通过电子邮件对我做了书面采访。在此文中，我把对他们所提问题的回答汇总在一起，加以适当修改和扩充，希望对读者理解悖论和悖论研究有所帮助，并对推动中国

2、的悖论研究和教学有所助益。　　1.您的悖论书与国内外先前出版的悖论书相比，有什么突出的特点？　　与国内外先前出版的类似主题的书相比，我的悖论书至少有以下三个特点：对悖论做相当广义的理解；对悖论的搜集比较全，其阐释比较可靠和好懂；对有些悖论提供了有深度的分析。　　先说第一个特点吧。对悖论有各种各样的刻画，国内倾向于把悖论理解为能推导出矛盾等价式的命题，我认为这个理解过于狭窄①。实际上，在国内外大多数文献中，对悖论的理解是相当宽泛的，包含以下两个意思：（a）悖论是一个推理或者论证，其前提看起来真实，其推

3、理形式看起来有效，其结论却是一个矛盾或者是荒谬的命题；（b）悖论是一个陈述或者断言，与直觉和常识相冲突，但得到看起来可接受的论证的有力支持。引四部权威性工具书对悖论的说明为证：《美国哲学百科全书》：悖论是一个论证，凭借严格的演绎从明显为真的前提推导出或似乎推导出一个荒谬的结论。[1]514《劳特里奇哲学百科全书》：从词源上说，一个悖论是某种与公认意见（dox）相反的（para）东西。如今，它意指一个看起来荒谬却有论证支持它的断言。当人们不清楚要抛弃哪一个前提时，悖论显现为悖谬的。[2]215《剑桥哲

4、学百科辞典》：悖论，一串看起来可靠的推理，基于看起来真实的假设，却推导出一个矛盾（或其他明显为假的结论）。悖论表明，或者推理原则或者推理所基于的假设是有缺陷的。当我们清楚地识别出并拒绝了错误的原则或假设时，我们就说该悖论被解决了。对悖论的哲学兴趣源自于下述事实：　　它们有时候揭示了基础性的错误假设或者不正确的推理技巧。[3]643《斯坦福哲学百科全书》：所谓悖论，人们通常是指这样一个陈述，它断定了某种超越（通常被相信或持有的）公认意见（甚至与其相反）的东西。[4]我还同意塞恩斯伯里悖论有程度之分[5

5、]1的说法。按从低到高的次序，我把悖论分为六个类型：　　（1）悖谬，直接地说，就是谬误。苏格拉底关于结婚的二难推理、古希腊麦加拉派的有角者和狗父论证、墨家谈到的以言为尽悖以及后人提到的赌徒谬误、小世界悖论等，就属此列。它们之所以是谬误而应被直接否定，是因为它们或预设了虚假命题，或基于概念的混淆，或基于无根据的信念，或隐含着逻辑矛盾，等等。　　（2）一串可导致矛盾或矛盾等价式的推理过程，但很容易发现某个前提或预设为假。鳄鱼悖论、国王和大公鸡悖论、守桥人悖论、堂吉诃德悖论、理发师悖论等，就属此列。理发师

6、悖论表明：假如一位理发师需要给自己刮胡子的话，则不可能有一位给并且只给不给自己刮胡子的人刮胡子的理发师。　　（3）违反常识，不合直观，但隐含着深刻思想的怪命题。芝诺悖论、苏格拉底悖论、半费之讼、幕后人悖论、厄特克里拉悖论、各种连锁悖论、有关数学无穷的各种悖论、邓析的两可之说、惠施的历物之意、辩者的二十一事、公孙龙的白马非马和坚白相离、庄子的吊诡之辞等，都属此列。它们听起来很怪，与常识和直观相冲突，有些甚至就是假命题，但仔细分析之下，里面大都隐藏深刻的思想和智慧。　　（4）有深广的理论背景，具有很大挑

7、战性的难题或谜题。休谟问题、康德的各种二律背反、弗雷格之谜、罗素的非存在之谜、克里普克的信念之谜、盖梯尔问题、囚徒困境等，都属此列。很难弄清楚问题究竟出自哪里，也很难找到彻底解决它们的办法。　　（5）一组最终能推出逻辑矛盾、但难以找到摆脱之道的命题。有关上帝的各种悖论、有些逻辑-集合论悖论、有些语义悖论、各种归纳悖论、许多认知悖论、许多合理决策和行动的悖论、绝大多数道德悖论，都属此列。其中，导致矛盾或冲突的是一组信念或命题，它们各自都得到很好的证成，放弃其中哪一个都感到棘手，甚至会带来很大的麻烦。　

8、　（6）矛盾等价式：由假设它成立可推出它不成立，由假设它不成立能够推出它成立的命题，最典型的是罗素悖论；或者，由假设它真可推出它假，由假设它假可推出它真的命题，最典型的是说谎者悖论和非自谓悖论。在这类悖论中，以逻辑-数学悖论和语义悖论居多。　　我认为，（1）不是悖论，而是明显的谬误，应该直接加以否定和抛弃。（2）中所列示的那些悖论也不能算作悖论，尽管其中含有矛盾或矛盾等价式，但后者是从一个虚假前提中导出的，故那些悖论只不过是对那个前提的虚假性的归谬式证明，应该直接抛弃