悖论与数学悖论

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1、悖论与数学悖论摘要：悖论是一种认识才盾，它既包括逻辑才盾、语义才盾，也包括思想方法上的才盾。数学悖论作为悖论的一•种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。简述数学悖论的三次危机，以及相关悖论的介绍。关键词：悖论数学悖论数学危机罗素悖论正文：一、悖论与数学悖论的概念悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬：有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确

2、所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重耍意义。其小最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中冇许多著名的悖论，除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外，还有康托尔最大基数悖论、布拉里一一福蒂最大序数悖论、理查徳悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。二、悖论的形式和类型悖论有三种主要形式：1、一种论

3、断看起來好像肯定错了，但实际上却是対的（佯谬）。2、一•种论断看起來好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3、一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自和矛盾。类型：悖论主要冇逻辑悖论、概率悖论、儿何悖论、统计悖论和时间悖论等。三、悖论原理同时假定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的肓接反映；进而，人们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理〃，而只能说它们是“歪曲了的真理"。因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维

4、的形而上学性及形式逻辑化的方法的矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论（数学理论、语义学理论）的研究对象在本质上往往是辩证的，即是诸对立坏节的统一休；然而，市于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。四、数学悖论的三次危机简述第一，一位学牛发现了一个底边为1的等腰点角三

5、角形的斜边（即根号2）永远无法用最简整数比来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，但就因为这样这个学生也被抛入人海；笫二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻；第三，罗素悖论：S由一切不是口身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我永远撒谎！〃问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的nJ怕在丁•，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松摧毁集合理论!五、相关悖论谎言者悖论：公元前六世纪，普学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides)："所有克利特人都

6、说谎，他们中间的一个诗人这么说。〃这就是这个苦名悖论的来源。《圣经》里曾经提到：“冇克利特人中的一个木地中先知说：八克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒(《提多书》第一章)。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，几停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说："每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少冇下楼的。真奇怪！〃李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天屮午都耍到顶楼的餐厅吃饭。她

7、说：“不论我什么吋候婆上楼，停下來的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！〃这究竞是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？换币悖论：两枚侦币平放在一起，顶上的换币绕下方的硕币转动半圈，结果换币中图案的位置与开始吋一样：然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？