悖论问题研究

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1、悖论问题的探究过程:阶段一：收集悖论的资料，广泛征集悖论问题，为后续阶段打下基础。阶段二：对其具体探究，深入尝试解决问题。阶段三：在班级范围内推广悖论问题，培养数学兴趣。阶段四：总结分析探究成果，得岀合理结论并进行成果展示。研究成果:一.著名的悖论问题古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决乂往往可以给人带来全新的观念。什么是悖论？我们先來看看几个著名的悖论，对其进行初步了解：如，著名的说谎者悖论：克里特岛人EPIMENIDES说：“所有的克

2、里特岛人都是说谎者。"以及演变形式：“我总是说谎。我正在说谎。”“这个句子是错的”等等。而问题正是这些陈述本身是否也是谎言？再如，阿棊里斯悖论：公元前400多年，古希腊埃里亚学派巴门尼徳的门徒芝诺提出了阿基里斯悖论，用来反对赫拉克利特的流动说，以维护埃利亚学派的静止说。古代神话中一位跑得最快的人叫阿基里斯，他永远追不上爬得很慢的乌龟。意思是说，阿基甲-斯的速度永远大于乌龟，但乌龟毕阿基里斯先行一段距离AB,阿基里斯在A点作为起跑线，乌龟在B点作为起跑线，当阿基里斯跑到B点时，乌龟已爬到B1点；当阿基里斯跑到B1点时，乌龟乂前进到B2点；当阿基甲斯跑到B2点时，乌龟

3、该爬到B3点；如此下去，以至于阿基里斯永远也追不上乌龟。再如，纸牌悖论：纸牌的一面写着：“纸牌反面的旬子是对的。’'而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。又如，理发师悖论：一个理发师宣称：“给所有不给口己理发的人理发。”问题是谁给这个理发师理发？这个悖论是山罗素提出來的，似乎他本人也没有解决好这个难题。悖论是多种多样的，逻辑学家告诉我们，很多悖论找不到逻辑1二的解释。然而，倘若我们一旦发现了某些合理的解释，就会觉得绕有趣味。悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokeirT,意思是“

4、多想一想如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。悖论有三种主要形式。1•一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2.—种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3.—系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上白相矛盾。悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、儿何悖论、统计悖论和时间悖论等。一.悖论的发展笼统地说，悖论是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：山它的真，口J以推出它为假；山它的假，则

5、可以推出它为真。山于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如杲这i悖论涉及而十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止现了三次这样的数学危机。希帕索斯悖论与第一次数学危机希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应川，同时也是人类最早

6、认识到的平面儿何定理之一。在我国，最早的一部天文数学箸作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用而积割补给出它的第一种证明。在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，ifu杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还乂获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著

7、名命题“万物皆数''是该学派的哲学基石。而切数均可表成整数或整数Z比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人"。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数72的诞牛。小小72的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它ft接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之人为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉

8、斯学派的致