基于运输问题“悖论”的最大运量问题研究.pdf

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1、第21卷第3期2012牟6月运筹与管理0PERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．21。No．3Jun．2012基于运输问题“悖论”的最大运量问题研究费威(东北财经大学数学与数量经薪学院，辽宁大连116025)摘要：在文献[1]给出的运输问题“悖论”充要条件定理基础上，结合最小调整法，给出利用“悖论”存在，实现增加运量而使得总运费不增的经济调整方案，并给出具体实施步骤和途径，用实例加以验证。对带有“悖论”现象的运输问题最优方案的调整具有重要的实际意义。关键词：运输问

2、题；悖论；最小调整法；最大运量中图分类号：0221文章标识码：A文章编号：1007-3221(2012)03—0077．04StudyontheMaximumofTrafficBasedonTransportationProblem‘Paradox’FEIWei(DongbciUniversityofFinanceandEconomics，Dalian116025，China)Abstract：Thispapercombinestheleastadjustmentmethod，givestheeconom

3、icadjustedprogramwhichmakesthemaximumoftrafficnotinoreasethetotalcostwhen“paradox”existsbasedontIletheoremofnecessaryandsufficientconditionsoftransportationproblem“paradox”inliterature[1]，andobminsthespecificimplementa-tionstepsandwaysbytheverificationofa

4、nexample．Itisofimportantpracticalsignificancefortheadjustmentoftheoptimalprogramwiththe“paradox”phenomenon．Keywords：transportationproblem；paradox；theleastadjustmentmethod；themaximumoftraffic0引言从我国学者周奇于1982年在《运筹学杂志》上首次提出了运输问题悖论开始，至今已有很多学者对运输问题“悖论”进行了讨论。运输问

5、题“悖论”是指有些运输问题，当产销地、单位运价条件都不改变的前提下，各产地的供给量都不减少，但个别产地的供给量增加，各销地的需求量都不减少，但个别销地的需求量增加时，最优运输方案对应的总运费不仅不增加，反而减少即存在“多反而少”现象。尽管对运输问题“悖论”的认识已经得到了深入的研究，但如何利用此现象解决实际运输问题，如一个颇有实际意义的问题：当出现“悖论”现象时，在原最优运输方案的基础上。保持总运费不增，运输量最多可以增加多少?相应方案如何给出?这是具有实际经济意义的最大运量调整问题。本文在文献[1]给出

6、的运输问题悖论充要条件定理基础上，提供了解决这一问题的方法步骤。1利用运输问题“悖论”解决最大运量问题1．1运输问题“悖论”充要条件定理文献[1】中关于运输问题“悖论”的充要条件定理是：平衡运输问题出现“悖论”的充要条件是最优方案X+中存在可反调路线，且反调整差无满足啦疆日期：2∞9·“·02作者简介：童威(1982-)。士．辽宁鞍山人．博士．讲蜂，研究方向为经济优化．运筹与决策。78运筹与管理2012年第21卷bI哦ck。2cII．，(1)这里玉。．。是新值点(是。，声)所在的行。其中对于满足列平衡条件

7、的方案x和最优方案z‘，若算；>zi，则称点(i，J)为新值点；若髫F>鬈；，且i为x的调出行。则称点(f，，)为iB值点。对于以新值点(后。，^)为起点，旧值点(‰，矗)为终点的路线Ctl．正-+c·j,'-+Ctj。_l-+⋯_cIlm-+cI。如(2)如果其中自起点(I。，工)始，排在奇数位置上的点：(‘。，丘)，满足石i+以>o，s=f。⋯，l，0，则称(2)为X‘的一条可反调路线。定义沿路线(2)的反调整差和反调整量分别为元=(ct。+讥一c-^)+(c-^．．--C-j．J／t-I)+⋯+(c

8、·如-ceo／o)(s)净2是驯茗i．止}>o(4)定理证明详见文献[1]。1．2最大运置方案调整的实现步骤显然，如果设上述某一调整差h。满足(1)式，则该次实行调整所引起的增值k以>c掣以，从而不如在c叫处直接增加运量0。，则于c．，处增加d“=口。．一∑善苎“’，使‘行成为平衡行，其结果一方面使总运量增加dj．．另一方面又使总运费减少。如果h。≤cv，表面看来当然是实行最小调整的增值小，但此举却不能增加运量，丽要再增加运量