矩阵的分解及其应用

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1、编号2015110156研究类型理论研究分类号O24学士学位论文（设计）Bachelor’sThesis论文题目矩阵分解及其应用作者姓名张志敏学号2011111010156所在院系数学与统计学院学科专业名称数学与应用数学导师及职称袁永新教授论文答辩时间2015年5月21日学士学位论文（设计）诚信承诺书中文题目：矩阵分解及其应用外文题目：MatrixDecompositionsanditsApplications学生姓名张志敏学生学号2011111010156院系专业数学与应用数学学生班级1101学生承诺我承诺在学士学位论文（设计）活动中

2、遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：年月日指导教师承诺我承诺在指导学生学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：年月日目录1.前言12.矩阵分解22.1矩阵的三角分解22.1.1矩阵的三角分解

3、基本概念22.1.2三角分解的应用72.2矩阵的满秩分解152.2.1矩阵的满秩分解基本概念152.2.2矩阵的满秩分解及其应用162.3矩阵的谱分解192.3.1矩阵的谱分解的基本概念192.3.2矩阵谱分解的应用222.4矩阵的奇异值分解232.4.1矩阵的奇异值分解基本概念232.4.2矩阵的奇异值分解的应用243．参考文献27湖北师范学院数学与统计学院2015届学士学位论文（设计）矩阵分解及其应用张志敏（指导教师，袁永新教授）（湖北师范学院数学与统计学院中国黄石435002）摘要：矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性

4、质的若干矩阵之积或之和。在线性代数中，借助于矩阵分解时常可用来解决各种复杂的问题。矩阵分解理论在统计学，结构动力学等专业领域也有重要的作用。本文介绍了矩阵的三角分解，矩阵的满秩分解，矩阵的谱分解和矩阵的奇异值分解以及它们的应用，并给出了求解这些分解的实例。关键词:矩阵的三角分解；矩阵的满秩分解；矩阵的谱分解；矩阵的奇异值分解中国分类号：O24MatrixDecompositionsanditsApplicationsZhangZhimin（Tutor:YuanYongxin）(CollegeofMathematicsandStatist

5、ics,HubeiNormalUniversity,Huangshi,Hubei,435002)Abstract:Matrixdecompositionmeansthatamatrixisexpressedasproductorsumofseveralmatriceswithsimplestructuresorwithspecialproperties.Inlinearalgebra,itcanbeusedtosolvethecomplicatedproblems.Matrixdecompositiontheoryplaysanimpo

6、rtantroleinstatistics,structuraldynamicsandotherprofessionalfields.Thisarticlediscussesthetriangulardecompositionofmatrices,thefullrankdecompositionofmatrices,spectraldecompositionofmatricesandthesingularvaluedecompositionofmatrices.Someexamplesareprovidedtosolvethesemat

7、rixdecompositions.Keywords:Triangulardecomposition;Fullrankdecomposition;Spectraldecomposition;Singularvaluedecomposition29湖北师范学院数学与统计学院2015届学士学位论文（设计）矩阵分解及其应用张志敏（指导教师，袁永新教授）（湖北师范学院数学与统计学院中国黄石435002）1.前言矩阵是数学研究中一类重要的工具，有着非常广泛的应用，矩阵分解对矩阵理论及计算数学的发展起了重要作用。本文介绍了矩阵的三角分解，矩阵的满秩

8、分解，矩阵的谱分解及矩阵的奇异值分解。对于矩阵的三角分解，本文从证明矩阵的的惟一性来求解矩阵的三角分解，最后将矩阵三角分解用于求解线性方程组。对于满秩分解，本文提出了求解满秩分解的多种方法，对于方阵可以用初