几类特殊矩阵的满秩分解及其应用

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1、目录o弓IBi1i2几类特殊矩阵满秩分解22.1酉对称矩阵的满秩分解22.2行（列）对称矩阵的满秩分解32.3行（列）反对称矩阵的满秩分解42.4全对称矩阵中具有轴对称结构矩阵的满秩分解42.5广义延拓矩阵的满秩分解53矩阵的满秩分解的应用63.1利用矩阵A的满秩分解求广义逆矩阵63.1.1利用矩阵A的满秩分解求广义逆矩阵A63.1.2利用矩阵4的满秩分解求M-P广义逆矩阵4+73.2线性方程组的极小最小二乘W题8参考文献致谢几类特殊矩阵的满秩分解及其应用赵爱霞（天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水741001）摘要介绍了

2、五类特殊矩阵，即酉对称矩阵、行（列）对称矩阵、行（列）反对称矩阵、企对称矩阵及广义延拓矩阵，的满秩分解和求解方法，并说明了满秩分解在求广义逆中的应用.关键词酉对称矩阵;行（列）对称矩阵；行（列）反对称矩阵;伞对称矩阵;广义延拓矩阵;广义逆矩阵;满秩分解.FullRankDecompositionandApplicationforsomekindsofSpecialMatrixZHAOAixia(SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,Tianshu

3、i741001)AbstractTheformulasandmethods,forfullrankdecompositionsoffivekindsofspecialmatrices，suchasunitarysymmetricmatrix,row(column)symmetricmatrix,row(column)negativesymmetricmatrix，fullsymmetricmatrix，aregiven，Moreover，weshowtheimportanceofthefullrankdecompositi

4、oninfindinggeneralizedinverseofmatrix,Keywordsunitarysymmetricmatrix，row(column)symmetricmatrix,row(column)negativesymmetricmatrix，fullsymmetricmatrix，generalizedinversematrix，generalizedcontinuationmatrix,fullrankdecomposition.m(zw-1)1aii^22…a2n^12…aXn几类特殊矩阵的满秩分

5、解及其应用0引言自20世纪50年代以来矩阵的理论和计算方法的研究取得了长足的发展，矩阵理论的应用円益广泛.矩阵已成为人们探索新理论的工具，矩阵分解的应用也越來越受到人们的重视，例如在文献[2,3,4,5]中都冇不同的研究.在数值线性代数中，我们常常需要将数域P上的某个已知矩阵写成若干满足一定条件的特殊类型的矩阵之和或矩阵之积的形式，并把这种矩阵表示成为矩阵分解.矩阵分解中冇一类特殊的矩阵的分解，即矩阵的满秩分解，矩阵的满秩分解及其相关行满秩列满秩矩阵的定义和相关性质都奋广泛的应用，木文给出几类特殊矩阵的满秩分解的公式和快速

6、算法.1预备知识定义l.lm（满秩分解）设A是秩力r（r〉0）的mxn矩阵,若存在mXA•列满秩姐阵F和rx/t行满秩矩阵G，使得A=FG⑴则称（1）式为矩阵A的满秩分解.定义1.2121（行酉对称矩阵）令AeCmx”为任意给定的负矩阵，々为任意给定的正整数.定义（八;GPG2,…,Gk_p为/fWGpGy…，GkJ=（八。,八1,...,八人_

7、）〜0“，其中4=人4=0/./1,<；/为酉变换矩阵，/=1,2，"4-1.矩阵/?^

8、，02，"、01<_

9、）称为4的/:次行酉对称矩陈.定义1.3[21（列酉对称矩阵）令A

10、eC*胃为任意给定的负矩阵，为任意给定的正整数.定义为酉变换矩阵，/=1,2，-及-1.姐阵（?^;61，02，一,61<_1）称为/1的々次列酉对称矩阵.定义1.4[31设（apeR^，矩阵A的行转置与列转置矩阵分别为mnm2("卜1)2Ac=a2n•••以

11、（/卜1）…Cl2（n-l）…參參偷a2Cl\“22“21嚳嚳嚳•A•〜卜IX少1）…“（"卜1）21）1

12、4€^，若5=（，）-，则称/1为全转置陈，记为=若A=AG，则称4为全对称矩阵.定义1.6151（广义行延拓矩阵）设AeC•，可逆矩阵C2，…LeC•彳为任意为给定的正整数.定义/?（A;P,,P2，…，Pk_,）为MA;PpP2，…，PkJ=（A（”A：，…，其屮4=人A=f=l，2，"4-l.矩阵