5数形结合的归一问题

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1、数形结合的归一问题杭州现代小学数学教育研究中心新思维实验小学唐彩斌评析：张天孝教学内容：《新数学读本》三上教学目标：①     经历从直观图示中抽象出数量关系的过程，从不同情境中概括出共同的模型，初步感知归一问题的解决方法；②     沟通图形、表格、及具体数量之间的联系，通过形数结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力；③     组织富有现实性的数学活动，提高学生参与学习的积极性，借助归一的实际应用，内化归一思想，提高学生的综合素养。一．创设轻松氛围，从动漫儿歌导入新课；1．师：在上课之前，我送给大家一首动漫儿歌。儿歌的名字叫数青蛙。你

2、们会吗？下面就让我们一起跟着电脑动漫念一念。（播放动漫儿歌，学生跟着节奏念。）2．师：同学们念得真不错。因为数字比较简单，又是按照一定的顺序从一开始，所以刚才你们背得很熟练。现在加大点难度，不按顺序了，2只，5只，8只，12只，你们还能念吗？我们一起来试一试。3．学生尝试念儿歌。（显然节奏变得慢了）4．师：怎么一下子就变得这么不整齐了，有时还故意把某个字念得特别长，这是为什么？【学生会意地笑：我们在算】。5．师：是啊，今天我们就要来学习有关怎么算的问题。学了以后，我们不仅能背儿歌，而且还能编儿歌。【评析：轻松的儿歌，动漫的形式，吸引了学生学习

3、新知的兴趣。同时，也为学习归一孕伏了基础，便于学生在学习过程中迁移已有的经验。】二．借助直观图形，初步感知每份数、份数与总数之间的关系。1．师：今天的学习从一个简单的图形开始。呈现一个长方形，表示120。现在平均分成4份，1份涂上黄色，黄色部分表示多少？2．学生解答：120÷4＝30。3．师：你是怎么想的？4.生：用总数除以份数，可以求出一份是多少。5．呈现另一个图形：一个三角形表示90，黄色部分有6个，黄色部分表示多少？6．学生解答：90×6＝540。7．师：你是怎么想的？8．生：用每份数乘以份数，可以求出总数。【评析：在直观图示的导引下，

4、巩固学生根据总数和份数求每份数，以及根据每份数和份数求总数的基本技能。在两个不同的直观图示中，孕伏了解决归一问题的分解步骤，为学习归一做必要的知识储备。】三．借助直观图形，初步感受归一的基本模式；1．师：下面这个图形的黄色部分表示多少？2．生：少条件的，应该告诉一份是多少？3．师追问：非要告诉一份是多少吗？我们一起来看看到底告诉了什么已知条件？能不能求出黄色部分是多少？出示：红色部分表示180。4．学生独立思考，尝试解答。有的先分步：180÷3＝60，60×5＝300，教师引导用综合算式解答：180÷3×5＝60×5＝300，特别强调：先算哪

5、步，表示什么？5．师补充：如果已知的是整个图形表示480呢？6．生列式计算：480÷8×5＝60×5＝300。7．师引导学生反思：刚才是怎样求出黄色部分的，我们一起来回顾一下，为了比较的方便，可以用表格把相应的数据整理在一起。红色黄色整个图总数180300480份数3588．学生观察表格，以及相应的算式，教师引导学生发现解答这些问题有什么共同之处？9．学生：都是先求出一个小三角形是多少。【评析：在直观图示的导引下，学生形成了一定的认知冲突，要求黄色部分是多少，但又不知道一份是多少？引导学生根据已知的总数和份数求出每份数，再根据每份数和份数，求

6、出相应的总数。虽然先后两次呈现条件，一次已知红色部分，一次已知整个图形，但每一次都是为了先求出每个三角形是多少，突出归一的必要和重要。】10．观察图表中信息，提出问题，并解答。总数63份数7学习方法提示：①提问；②解答；③填表；④交流；11．学生独立思考，静心思考，再交流。问题：蓝色部分表示多少？解法；63÷7×5；问题：空白部分表示多少？解法：63÷7×12；问题：涂色部分表示多少？解法：63÷7×12；问题：整个图形表示多少？解法：63÷7×24；12．师引导学生发现共同规律：在解决这些问题中，你们发现了什么规律？13．生：都是先求出一个

7、小正方形表示多少？14．教师也来提一个问题：表示36的图形可以怎样画？15．学生解答，先求出有几格？36÷（63÷7）＝36÷9＝4（有4格组成，但图形的形状可以不同，有5种不同情况）16．师：你也能提出这样的问题？17．学生：表示45的图形怎么画？18．学生解答：45÷（63÷7）＝45÷9＝5。应该画5格。19．再比较：有没有共同之处？不同的是什么？20．生交流：还是先求一个正方形是多少，只不过本来根据数量求总数，而后者是根据总数求份数。【评析：在学生初步建立正归一的直观模型基础上，通过根据图表中信息的提问，引导提出反归一的问题，在正反归

8、一问题的比较中，进一步突出归一的基本特征。针对三年级的学生学习特征，学习时可结合学生的操作“画一画”表示36的图，既对归一问题解决方法的强化，同时也是加强空间观念，