分析能力，考查数形结合、函数与方程思想、化归 …

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1、厦门市2015-2016学年第一学期高二期末质量检查数学（理科）参考答案一、选择题DAACCBBCCDCD二、填空题13.14.15.16.17．本题主要考查等差数列的通项、数列求和的方法。考查数列的基本量的求法，数列与不等式的关系，函数与方程的思想。解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由已知可得：，解得......................3分......................5分（Ⅱ）......................7分......................9分.............

2、.........10分18.本题考查正余弦定理知识，考查学生运算能力、数据分析能力，考查数形结合、函数与方程思想、化归与转化思想。解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得即或（舍去）......................3分又，为三角形内角......................5分......................7分解法二：，为三角形内角......................2分由正弦定理得......................4分，......................5分......

3、...........6分..................7分（Ⅱ）（在（Ⅰ）中用解法一）解法一：由余弦定理得.................9分......................12分解法二：.....................8分.....................10分....................12分（在（Ⅰ）中用解法二）解法三：由（Ⅰ），，，......................9分................12分19．本题考查三棱柱中利用坐标法解决线线、线面

4、的位置关系以及求二面角的问题；考查空间想象能力、推理能力和运算能力；渗透了数形结合思想、化归转化思想.解答：（1）法一：取中点，连接，在三棱柱中.............3分四边形为平行四边形............4分...........6分法二：由又底面以所在直线为轴，AC所在直线为轴，所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则得，.....2分由底面，面又，且面即是平面的法向量..............4分由......................5分又......................6分（2）设

5、面的法向量为则取即......................9分由（1）得，是面的法向量......................11分由图得，二面角为锐二面角二面角的余弦值为......................12分20.本题考查抛物线的定义及其标准方程；直线与抛物线的位置关系；考查学生的运算求解能力，逻辑推理能力；考查数形结合思想、方程思想.解析：（Ⅰ）据题意，直线，∴为点到直线的距离连接，∵为线段的中垂线与直线的交点，∴∴点的轨迹是抛物线，焦点为，准线为直线.............3分∴曲线的方程为：

6、............5分（Ⅱ）据题意，，过点的切线斜率存在，设为，则切线方程为：联立抛物线方程得：............7分∵相切∴，即（*）............8分∵∴方程（*）存在两个不等实根，设为∵切线，∴分别为由方程（*）可知，............11分∴切线，∴结论得证.............12分21.本题考查用线性规划解决实际生活中的优化问题，考查学生阅读理解能力，信息处理能力，运算求解能力，规范作图用图能力，考查数学建模及解模的能力，渗透数形结合思想，化归与转化的思想。解：设甲、乙库往镇运

7、送、吨大米，则甲、乙库往镇运送、吨大米.............1分依题意有：，整理得：............4分根据上述约束条件作出可行域，如下图所示：............6分设总运费为，则目标直线为，............8分且越上移的值越小，因为，所以斜率，如图，当过点时，的值取得最小............11分答：应该按甲库往镇运送的大米量为吨;乙库往镇运送的大米量为吨的方案派送大米，总运费最省............12分22.本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系，通过韦达定理建立三角形面积关

8、于斜率的函数来求面积的最值和探究变化中的不变量的问题—定点问题.同时蝶形图形直观让同学感受数学美；考查了运算求解能力和化归与转化思想和探究的意识.（Ⅰ）解：依题意可知,---2分又椭圆...........3分（Ⅱ）设直线：与椭圆的交点，，根据对称性，不妨设k>0,得：，得...........5分当且仅当时，取到等