突破数形结合问题.pdf

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1、突破数形结合问题●马晓燕以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位轴上的投影长度分别为a、6，当m变化时，b／a的葳小值为圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法．以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与分析：可在同一坐标系中画出，，=m、)，=m>0)几何定理的结合．的图象，在坐标系中直观地研究投影之间的关系．突破一数形结合在集合中的应用例1(1)设集合A={I1<<4}，集合B={l一解：在同一坐标系中作出y=m，y=(m>0)，y=2一3≤0}，则An(B)=一

2、Ilog2图象如图3，由llog2I=m，得l=2，X2=2，又由(2)设全集U=MUN={1，2，3，4，5}，nuN={2，4}，则N=一『l0『-，得％=2一，=2．1(3)设平面点集A={(，y)I(Y—)(Y—_．It)≥0}，B=依照题意得a=l2一一2一丽I，J。log6：l2m一2j8fb{(，，，)J(一1)+(，，一1)≤1}，则A／'3B所表示的平面图一：．鱼／1Da形的面积为：分析：第(1)问需要结合数轴将数集表示在数轴上，这样才旱：2m2两8：2一丽8．(一l能清晰地解决问题．

3、(2)第二问题可画出韦恩图则得到相应的12‘一2一j；I结论．(3)可将平面点集在坐标平面上表示出来，观察图象帮助因为m+=m+1+图3求An．解：(1)B={Ix一2x一3≤0}：{I—l≤≤3}，An一÷≥4一号=31所以()=．(CR曰)={I1<<4}n{I<一1或>3}={I3<<4}．点评：在同一坐标系中作出y=m、y=m>0)，(2)画出韦恩图，如图1，可知N={1，3，5}．=Jlog~xJ图象，结合图象可解得．fY—≥0，突破三数形结合解决线性规划问题()由()，一)(，，一÷)≥0可

4、知{y一上≥0，或者r+2y≥2，例3已知变量，Y满足约束条件{2x+Y≤4，则目标函fY—≤0．【4一)，≥一1，数0=3x—Y的取值范围是．{)，一在同标系中作出平面区咽2，捆象可——分析：本题可将不等式组所表示的平面区域表示出来，作出知AnB的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积可行域，从而利用数形结合找出最优解即可．之和为圆面积的一半，所以面积为詈．解：作出不等式所表示的区域如图4，由=3x—Y，得Y=3x—z，平移)直线Y=3x，由图象可知当直线经过点3d一E(2，0)时，直线Y=3

5、x—的截距最小，此时最大为z=3x—Y=6．当直蔓线经过c点时，直线截距最大，此时一图1图2最小，由f4一Y，解得t2x+Y=4点评：不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解图4题时注意验证区间端点是否符合题意．同时要利用数轴、韦恩f，，此时。：3一Y：3—3图及函数图象来寻求集合的概念和集合的关系．3所以=3突破二函数图象的价值=一—y的取值范围是[一÷，6]．Q例2已知两条直线2-：Ym和f2：Y(玑>o)，点评：线性规划是借助平面区域表示直线、不等式等代数表zl与函数Y=Ilog2I的图象从

6、左至右相交于点A，B，z2与函数达式，最终借助图形的性质解决问题．Y=IlogI的图象从左至右相交于C、D．记线段AC和BD在[江苏省江安高级中学(226500)]寝糖．群#虢1R锯静．