2015年高考真题—理科数学(湖北卷) word版含解析

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，（）A．iB．-iC．1D．-1【答案】A【解析】试题分析：,选B.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【解析】试题分析：依题意，这批米内夹谷约为石，选B.3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D

2、．【答案】D4.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，【答案】C165．设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】试题分析：对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件.6.已知符号函数是上的增函数，，则（）A．　B．C．D．【答案】B

3、【解析】试题分析：因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”16的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．【答案】B（1）（2）（3）8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D169．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【答案】C【解析】试题分析：因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点

4、，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.10．设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B16二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11.已知向量，，则.【答案】9【解析】试题分析：因为，，所以.12．函数的零点个数为．【答案】213．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，

5、到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.16【答案】【解析】试题分析：依题意，，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即m，在中，因为，，所以，所以m.14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③16所以，，正确结论的序号是①②③.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答

6、题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则.【答案】16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(t为参数)，与C相交于AB两点，则.【答案】16三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分

7、数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：0050016且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.18．（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时

8、，记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）..②①-②可得，故.1619．（本小题满分12分）《九章算术