2014年高考真题——理科数学(陕西卷)解析版 Word版含解析

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1、2014年陕西高考数学试题(理)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()【答案】B【解析】2.函数的最小正周期是()【答案】B【解析】3.定积分的值为()【答案】C【解析】4.根据右边框图,对大于2的整数,输出数列的通项公式是()【答案】C【解析】5.已知底面边长为1,侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()【答案】D【解析】6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()【答案】C【解析】7.下列函

2、数中,满足“”的单调递增函数是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】8.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()(A)真,假,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假【答案】B【解析】9.设样本数据的均值和方差分别为1和4,若(为非零常数,),则的均值和方差分别为()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解

3、析】第二部分(共100分)二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.已知则=________.【答案】【解析】12.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】13.设,向量,若,则_______.【答案】【解析】14.观察分析下表中的数据:多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.【答案】【解析】15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

4、(不等式选做题)设,且,则的最小值为(几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是【答案】AB3C1【解析】ABC三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)的内角所对的边分别为.(I)若成等差数列,证明:;(II)若成等比数列,求的最小值.【答案】(1)省略(2)【解析】(1)(2)17.(本小题满分12分)四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分别交四面体的棱于点.(I)证明:四边形是矩形;(II)求直线与

5、平面夹角的正弦值.【答案】(1)省略(2)【解析】(1)(2)18.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上(1)若,求;(2)设,用表示,并求的最大值.【答案】(1)(2)m-n=y-x,1【解析】(1)(2)19.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.【答案】(1)(8

6、00,0.2)(2000,0.5)(4000,0.3)(2)0.896【解析】(1)X的分布列如下表:X80020004000P0.20.50.3(2)20.(本小题满分13分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(1)求的值;(2)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.【答案】(1)a=2,b=1(2)【解析】(1)(2)21.(本小题满分14分)设函数,其中是的导函数.(1),求的表达式;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并加以证明.【答案】(1)(2)(3)前式>后式【解析】(

7、1)(2)(3)

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