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1、微积分在经济学中的应用分析李博西南大学数学与统计学院，重庆400715摘要：本文从经济学与数学的紧密联系出发,分析了数学,尤其是微积分在经济学研究中的地位和作用。关键词:微积分;经济学;边际分析Calculus’sAppliedAnalysisinEconomicsLiboSchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing400715,ChinaAbstract:Basedonthecloserelationshipbetweeneconomicsandmaths,this
2、paperanalyzestheroleandfunctionofmathsespeciallycalculusineconomics.Keywords:calculus;Economics;marginalanalysis1.数学与经济学的紧密联系经济学与数学之间有天然的联系,经济学从诞生之日起便与数学结下了不解之缘。经济学应用数学有客观基础。经济学研究的对象是人与人之间的“物的交换”，是有量化规则的。经济学基本范畴如需求、供给、价格等是量化的概念。经济学所揭示的规律性往往需要数量的说明。特别是经济学的出发点是“理性经纪人”。由于经纪人在行为上
3、是理性的,经纪人能够根据自己的市场处境判断自身利益,且在若干不同的选择场合时,总是倾向于选择能给自己带来最大利益的那一种。所以,数学中所有关于求极值和最优化的理论,都适用于分析各种各样的最优经济效果问题,而很多求极值的数学理论和概念,也只能在最优经济效果中找到原型。数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适用于研究以复杂事物为对象的经济学,偏导数、全导数、全微分公式在数理经济学中是一些最基本的手段。当这些表达一旦被赋予经济学的含义时,复杂的事物就变得如此清晰可辩,用不着任何多余的文字说明,数学方法可以使正确的经济学理论和科学的研究成果表
4、达的更为准确和精确,可以更好的检验结论和前提是否一致或矛盾,可以更有力地增强研究成果中的结论的正确性。尤其是数学中线性规划理论可以说是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束条件下能够获得极值的条件。经济学的任务也是在遵守资源约束、生产技术的约束下,求得消费者效用最大化。经济学数学化促进了经济学科学化。经济学要想成为科学理论必须具备以下三个条件:可检验性、逻辑一致性和可积累性,而数学使经济学达到这些条件。经济计量学能够根据经济理论建立模型,再将模型的结论同现实世界相比较,以此来决定理论是成立还是予以修改或者应当抛弃;由于数学具有逻辑的本质,所以
5、能够以逻辑为中介来论证经济学的数学化是可行的,也可以说数学能够显示逻辑的一致性;数学的公理化方法能够提供多样知识的有效积累方式。数学方法在经济学研究中的重要作用,可以从经济学的最高奖项——诺贝尔经济学奖的获奖名单中得到证实。考察1969年至2000年三十多年间获该项奖的四十多位经济学家及其他们的获奖成果,其中有四分之三都是因正确地运用了数学方法研究经济理论和经济基础问题而取得重大成果的,特别值得一提的是弗里希教授和丁伯根教授作为“把经济学发展为数学的和定量的科学的先行者”而获得1969年第一届诺贝尔经济学奖这一殊荣的典范;事隔二十多年,1994年
6、诺贝尔经济学奖授予纳什、泽尔腾和海萨尼则又是因为他们用作为现代数学分支的博弈论(主要是非合作博弈论)的模型和方法来研究具有冲突和合作性质的经济问题而取得突破性成果的;2000年瑞典皇家科学院又把诺贝尔经济学奖授予因在微观计量经济学领域做出杰出贡献的美国经济学家詹姆斯•赫克曼和丹尼尔·麦克法登。几乎所有的(除了获1974年诺贝尔奖得主哈耶克)获奖成果都用到了数学工具;有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是著名的数学家,特别像获得1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇,获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛,获19
7、94年诺贝尔奖的美国数学家纳什。足见数学方法在经济学研究中的重大作用。1.微积分的引入确立了边际分析在经济学中的地位19世纪中期的边际革命无疑是现代经济学自建立以来最大的一次变革。边际革命实际是西方经济学在价值理论上的一种新发展,就是用边际效用学说来重新认识和分析价值问题,即产品的价值取决于边际效用的大小。边际分析早在边沁时代就出现,但引入数学微积分带来个人争取极大化经济均衡点的处理,才使得边际分析成为可能,才使它以不可阻挡之势出现在经济学各个分支。边际分析的实质就是经济学家们利用心理学和数学——微积分方法对经济学的一个整合。边际分析的数学含义是
8、指自变量发生微小变化时,引起的因变量的变化。这种分析正是用微积分来完成的。可以说没有微积分将无法进行经济活动动态分析和边际分析。2.1一
