谈数列极限存在的条件

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1、谈数列极限存在的条件　　　　　　　　　　　　郑重声明本人的毕业论文是在指导教师刘文菡老师的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。毕业论文作者（签名）：年月日摘要　　极限是整个数学分析中最基本的概念，它是近代数学的核心．而数列极限又是极限的基础．在研究比较复杂的数列极限问题时，通常先考察该数列是否有极限；若有极限，再考虑如何计算此极限．这是极限理论的两个基本问题．为了确定某个数列是否存在极限，当然不可能将每个实数依定义一一验证，根本的办法是直接从数列本身的特征作

2、出判断．本文主要研究的是数列极限存在的充分必要条件和充分条件包括数列极限的定义，柯西收敛准则，单调有界定理等主要内容，为以后判定数列是否存在极限的学习奠定了基础．关键词　　极限　数列极限　充分条件　充分必要条件IITalkAbouttheExistingConditionsofSequenceLimitWangHuiqianDirectedbyProfessor．LiuWenhanAbstractLimitisthemostbasicconceptofthemathematicalanalysiswhichisthecoreofmodernmathematics．Andthelimitso

3、fsequencelimitisbased．Inresearchcomplexsequencelimitproblems，weusuallyfirstinvestigatewhetherthissequencehasalimit;Ifthereisalimit，andthenconsiderhowtocalculatethislimit．Thisisthetwobasiclimittheory．Inordertodeterminewhetherthereisalimitofasequence，wecouldnotverifyeachrealnumberaccordingtolimitdef

4、inition．Thefundamentalmethodischaracteristicofdirectlyfromjudgesequenceitself．Themaincontextofthispaperissufficientandnecessaryconditionsandsufficientconditionsoftheexistenceofsequencelimitincludingthedefinitionofsequencelimit，cauchycriterionforconvergence，monotoneboundedtheorem，andsoon，itlaidthef

5、oundationsforfurtherstudyofjudgingwhetherthereexistslimitofasequence．KeywordsLimitSequencelimitSufficientconditionSufficientandnecessaryconditionII目录摘要　I外文页II1引言12数列极限的基本概念12.1数列极限的描述性定义12.2数列极限的定义13数列极限存在的充分必要条件13.1用数列极限的定义判定数列是否存在极限13.2用柯西（Chauchy）收敛准则判定数列是否存在极限23.3数列极限存在的充分必要条件的几个定理34数列极限存在的充分条

6、件54.1用单调有界定理判定数列存在极限54.1用迫敛性定理判定数列存在极限64.3用Stoltz定理判定数列存在极限74.4用收敛级数判定数列极限为零84.5用四则运算法则和重要极限公式判定数列存在极限85结束语9参考文献10致谢11谈数列极限存在的条件1引言数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究实函数的一门学科．在数学分析中，微分和积分的定义，都是在极限理论的基础上建立的．极限是从有限过程到无限过程的一座桥梁，是初等数学转化到高等数学必不可少的工具．因此，要学好数学分析这门课，就必须深刻理解极限思想，并能熟练运用极限理论解决问题．而数列极限是极限的基础，因此

7、，我们很有必要去研究它．而且，数列极限存在的条件将是我们重点研究的对象．本文欲通过证明和举例的方法来研究数列极限存在的几个条件．2数列极限的基本概念2.1数列极限的描述性定义设为一数列而为一实数．如果下标越来越大时，无限接近于常数，则称数列以为极限．2.2数列极限的定义[1]26设为一数列而为一实数．如果对任何，都存在自然数，使当时，就有．则称数列以为极限．3数列极限存在的充分必要条件3.1用数列极限的定义判定数列是否存