初三下几何综合——中点倍长

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1、初三下几何综合————和中点有关的问题（二）1、把正方形CGEF和正方形ABCD如图放置，B、C、G三点共线，连接AE，取AE中点M，连FM、DM，判断FM和DM的关系。BACEDFGMABCDFGEM2、变式一、将正方形CGEF绕点C旋转至B、C、E三点共线，如图，连AE，取AE中点M，连DM和FM，判断DM和FM的关系。3、变式二：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度，如图，连AE，取AE中点M，连DM和FM，判断DM和FM的关系。FMECGADB4、在变式二的基础上将正方形CGEF继续旋转，使得CG边与CB边重合

2、，其他构图方式都不变，画出图形，并判断DM和FM的关系。7、已知AB=AC，DE=DC，P为BE中点，∠BAC+∠EDC＝180°∠EDC＝2α，判断PA，PD的关系（用含α的式子表示）5、如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取B

3、D的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．6、如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（

4、3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．DCGPABEF图2DABEFCPG图1初三下几何综合————和中点有关的问题（一）1、如图，E是BC边中点，AB=CD，求证∠BAE=∠CDE2、已知AM是△ABC的中线，∠BAM=∠DAM，CD∥AB。试判断AB,AD、CD之间的关系。3、△ABC中，以AB、AC为边向外做正方形ABFG和正方形ACDE，N是GE的中点，直线NA交BC于M,探究线段AN、BC之间的关系，并证明你的结论NMGFEDCBA4、变式一

5、（一般化）如图3，若∠BAC≠90°时，AC=kAE,AB=kAG，探究AN、BC之间的关系，NMGFEDCBA并证明你的结论。5、已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°称为Rt△CA’B’连接AA’并延长交BB’于点D.（1）如图1，求证BD=BD’(2)如图2，若将旋转角度由45°改为α，结论是否改变？如图3，若去掉原题中的AC=AB，旋转角度为∠ACB，其他条件不变，结论是否改变？如图4，若将（3）中的旋转角度改为α（α＞90°）其他条件不变，结论是否改变？初三下几

6、何综合————和中点有关的问题（三）1、在正方形ABCD中，点M在边AB上，N在边AD的延长线上，且BM=DN。点E为MN中点，DE的延长线与AC相交于点F。猜想线段DF与线段AC的关系，并证明。2、在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=KDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB,AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明。3、将直角三角形的直角顶点放在内侧和外侧两种，∠OAC=∠OBD=90°，∠AOC=∠BOD，M为CD中点，如图1判断并证明MA与MB关系．如图2

7、判断并证明MA与MB关系．图2图1NMFGECABD4、以边、为边向外作正方形和正方形，、分别为和的中点。（1）试探究线段、之间的关系，并证明你的结论（2）图形变式：若向内作正方形，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由。5、（1）△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是△ABC内的任意一点，且∠ADC=90°，M是AB的中点。求∠ADM的度数变式一：若D是△ABC外的任意一点，其他条件不变，⑴中的结论是否改变？证明你的结论。变式二如图3，若将∠ACB=90°改成∠ACB=60°，其他条件不变，试探究∠

8、ADM的度数变式三：若∠ACB=α°，其他条件不变，图3MDCBAMDCBA试探究∠ADM的度数MDCBA