初三-几何问题之中点题型.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T-同步讲解C-专题T-能力提升星级★★★★★★★★1.掌握三角形的内角和定理；2.了解三角形三边的关系，并且能进行简单的应用；教学目标3.学习用三角形边、角的关系进行简单的计算和证明；4.学习分析问题、解决问题的能力。授课时间教学内容——几何问题之中点题型5.掌握三角形的内角和定理；6.了解三角形三边的关系，并且能进行简单的应用；7.学习用三角形边、角的关系进

2、行简单的计算和证明；8.学习分析问题、解决问题的能力。知识结构一.中点有关联想归类：1.等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2.直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3.三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5.有中点时常构造垂直平分线；6.有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.倍长中线。二.与中点问题有关的四大辅助线：1.出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2.出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3.出现三角形边上的中点，作中位线；4.出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。三.几何证明之辅助线构造技巧：1.假如作一条辅助线，能起到什么作用；2.常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。一、基础回顾1.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2.若点C是线段AB的中点，则：1①从线段来看：ACBCAB；2②从

4、点与点的相对位置来看：点C在点A、B之间，且点A、B关于点C对称。3.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。①一个三角形有三条中线；②每条中线平分三角形的面积；③三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1:2的两段；④三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。二、如何延长三角形的中线1.延长1倍的中线：如图，线段AD是ABC的中线，延长线段AD至E，使DEAD（即延长1倍的中线），再连接BE、CE。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①总的来说，就可以得到一个平行四边形ABCD和两对（中心选转型）全等三角形ABDECD、ACDEBD，且每对全等三角形都关于点D中心对称；②详细地说，就是可以转移角：BADCED，CADBED，ABDECD，ACDEBD，ADBECD，ADCEDB；可以移边：ABEC，ACEB；可以构造平行线：AB∥EC，AC∥EB；可以构造边长与AB、AC、AD有关的三角形：ABE、ACE。（1）延k长倍的中线：（k0且k1）如左（右）下图，点E为ABC中线AD（DA延长线）上的点，延长AD至F，使EDFD，

6、连接BE、CE、BF、CF.在平行四边形BFCE中就可以得到类似（1）中的结论。注意：通常在已知条件或结论中测及到与BE、CE有关的边与角时，会用这种辅助线.全等三角形整体做题思路：中线倍长利用性质解决问题平行四边形例题1.如图，ABC中，ABAC，AD是中线.求证：DACDAB。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ABDCE【证明】：延长AD到点E使得ADDE，联结CE∵AD是ABC中线∴BDCD在ADB和EDC中:ADDE∵ADBEDC；∴ADB≌EDCBDCD

7、∴ABCE，DABE又∵ABAC∴CEAC∴DACE∴DACDAB?点评：1.比较角度大小，常用两个方法：一是利用三角形的角度关系，将其中一个角表示为另外一个角加上第三个角；二是利同一三角形中大边对大角进行比较大小；2.倍长中线是常用构造辅助线方法，并再结合同一三角形中大边对大例题2.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F.求证：AFEF。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AFEBDCH【证明】：延长ED到点H使

8、得EDDH，联结CH∵AD是ABC中线∴BDCD在EDB和CDH中:DEDH∵EDBCDH；∴EDB≌CDHBDCD∴CHBE，BEDH又∵BEAC∴CHAC∴CADH∴AEFDEBHCAD∴AEFCAD∴AFEF例题3.已知ABC中，AB12，AC30，求BC边上的中线AD