初三几何动点问题

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1、动态几何问题一、温故知新1.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE∥BC，交AC于E，记x秒时DE的长为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.[课本九年级下册P56/16]一、温故知新1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、解题思路（1）化动为静，静中求动（2）建立联系，计算说明二、温故知新4、动态几何常见题型（1）以动点为载体，探求函

2、数的问题求函数关系式和研究特殊情况下的函数值（2）以动点为载体，探求开放性问题探究运动中的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角（3）以动点为载体，探求存在性问题1、题型一：以动点为载体，探求函数的问题（1）求点坐标（2）求函数解析式（3）求自变量取值范围或函数最大（小）值2、求动点问题函数解析式的常用方法（1）应用相似或平行得到比例式建立函数解析式（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式一、温故知新二、举一反三例1、如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D

3、在BC上运动（不能到达B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。（1）ΔABD∽ΔDCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（1）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁模仿：（1）应用相似得到比例式建立函数解析式1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．变式：2、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥

4、BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y求y与x的函数关系式.（3）在（2）中，当取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°（1）应用相似得到比例式建立函数解析式三、趁热打铁（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式例2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽

5、Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．二、举一反三（2）应用求图形面积的方法建立函数关系式1、如图，在△ABC中，BC=8，CA=，∠C=60°，EF∥BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与点A、B不重合），连接ED、DF。设EF=x，△EFD的面积为y。求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。模仿：三、趁热打铁（2）

6、应用求图形面积的方法建立函数关系式2、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？变式：三、趁热打铁四、画龙点睛1、动态几何常见类型（1）点

7、动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证四、画龙点睛5、需要掌握知识（1）不等式，一元二次方程及其根的判别式（2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质（3）三角形、四边形、梯形面积公式（4）勾股定理及其逆定理（5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊角三角函数四、画

8、龙点睛6、动态几何常见题型（1）以动点为载体，探求函数的问题求函数关系式和研究特殊情况下的函数值（2）以动点为载体，探求存在性问题探究运动中存在的特殊图形：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、（特殊）平行四边形、梯形、特殊角（3）以动点为载体，探求开放性问题四、画龙点睛灵活：1.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，CD<