初三-几何证明之中位线题型

《初三-几何证明之中位线题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用标准文案学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T-同步讲解C-专题T-能力提升星级★★★★★★★★教学目标1.巩固复习三角形，梯形之中位线相关知识；2.学会添恰当的辅助线解决中位线题型；3.掌握中位线题型的综合应用。授课时间教学内容——几何证明之中位线题型1.巩固复习三角形，梯形之中位线相关知识；2.学会添恰当的辅助线解决中位线题型；3.掌握中位线题型的综合应用。1.三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2.中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计

2、算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。3.运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。4.中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等；②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边；③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰。5.有关线段中点的其他定理还有：文档实用标准文案①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④线段中垂线

3、上的点到线段两端的距离相等。►因此如何发挥中点作用必须全面考虑。例题1例1.已知：中，分别以、为斜边作等腰直角三角形和，是的中点。求证：。　【证明】：作，，垂足，　　　　　　　　　　　　　　　　　∵、是等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　根据三角形中位线性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴文档实用标准文案例题2例2.已知中，，，是角平分线，于，且是的中点。求的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【分析】：是的中点，若是另一边中点，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则可运用中位线的性质求的长，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　根据轴称性质作出的全等三角形即可。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　辅助线是：延长交于（证明略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题3例3.求证梯形对角线的中点连线平行于两底

5、，且等于两底差的一半。已知：梯形中，，、分别是、的中点求证：，。　　【分析一】：因为是中点，构造一个三角形，使为另一边中点，以便运用中位线的性质。所以连结并延长交于（如图1），证可得是的中点。（证明略）【分析二】：图2与图1思路一样。【分析三】：直接选择，取中点连结和，证明、、三点在同一直线上，方法也是运用中位线的性质。1.已知、、、是四边形各边的中点　　　　　　　　　　　　　　　则①四边形是_______________形　　　　　　　　　　　　　　　②当时，四边形是______________形　　　　　　　　　　　　　　　　　　③当时，四边形是_____

6、_________形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文档实用标准文案④当和满足______________时，四边形是正方形形。答案：①平行四边形；②菱形；③矩形；④相等且互相垂直。2.求证：梯形两底中点连线小于两边和的一半。提示：取一条对角线的中点，利用三角形两边差小于第三边。3.已知是锐角三角形的高，点、、分别是边、、的中点，证明顺次连结、、、所成的四边形是等腰梯形。提示：4.已知，经过顶点任作一直线,过，两点作直线的垂线段和，设是的中点，求证：　提示：过点作的垂线，必平分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文档实用标准文案5.如图已知中，，，求证：。提示：的中位线也是梯形中位线。6.如图，已知：从平行四边形的各顶点向形外任一直线作垂线段，，，。求证：。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　提示：同上，有公共中位线。7.如图，已知是的中点，是的中点，求证：。提示：取中点，连结。文档实用标准文案8.平行四边形中，、分别是、的中点，求证：平分提示：连结交于，易证四边形是平行四边形。9.已知中，是边上的任一点，、、、分别是、、、的中点，求证：直线平分。提示：证四

8、边形是平行四边形。10.等腰梯形中，，