中考几何证明经典题型

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1、几何证明经典题型（提高）1.如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图

2、10-4～10-6），且，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结、，且，则=．答案：⑴①BG＝DE；BG⊥DE；②①中得到的结论仍然成立⑵BG⊥DE成立；BG＝DE不成立⑶BE2+DG2=252.如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD是中线，CE⊥BD于点E，交AB于点F。求证：∠ADF＝∠CDE。简证：过点A作AG⊥AC交CF的延长线于点G。因为∠１＝90°－∠３＝∠２，AC＝BC，所以△CAG≌△BCD（ASA）。所以AG＝CD＝AD，∠G＝∠CDE。因为∠４＝45°＝

3、∠５，AF＝AF,所以△ADF≌△AGF（SAS）。所以∠ADF＝∠G＝∠CDE。　　　　　　　　　　　　　　　3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE＝（AD＋AB）。求证：∠ADC＋∠ABC＝180°。简证：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F。因为∠２＝∠３，AC＝AC，所以△ACF≌△ACE（AAS）。所以CF＝CE，AF＝AE。因为AD＋AB＝２AE，AB＝AE＋EB，所以EB＝AE－AD。因为FD＝AF－AD，所以EB＝FD。所以△CEB≌△CFD（SAS）。所以∠ABC＝∠5。所以∠ADC＋∠ABC＝∠AD

4、C＋∠５＝180°。4.已知：，平分．⑴在图1中，若＝120°，＝＝90°，＋．（填写“＞”，“＜”，“＝”）⑵在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．⑶在图3中：①若＝60°，＋＝180°，判断＋与的数量关系，并说明理由；②若＝α（0°＜α＜180°），＋＝180°，则＋＝____（用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）图3图2图123.解：(1)AB＋AD=AC．--------------------------------------------------------

5、------------------1分(2)仍然成立．证明：如图2过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，则∠CEA=∠CFA=90°．∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，∴∠MAC=∠NAC=60°．又∵AC=AC，　∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，CE=CF．∵在Rt△CEA中，∠EAC=60°，图2∴∠ECA=30°，　∴AC=2AE．∴AE+AF=2AE=AC．　∴ED+DA+AF=AC．∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠CBF．又∵CE=CF，∠CED=∠CFB，　∴△CED≌△CFB．∴E

6、D=FB，　∴FB+DA+AF=AC．∴AB+AD=AC(3)①AB+AD=AC．证明：如图3，方法同(2)可证△AGC≌△AHC．∴AG=AH．∵∠MAN=60°，　∴∠GAC=∠HAC=30°．图3∴AG=AH=AC．∴AG+AH=AC．∴GD+DA+AH=AC．方法同(2)可证△GDC≌△HBC．∴GD=HB，　∴HB+DA+AH=AC．∴AD+AB=AC．②AB＋AD＝·AC．5.如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），

7、过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。      （1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）∵四边形ABCO是正方形∴BC=OA=4∵E为CB中点，∴EB=2∵MN//y轴，N（3，0）∴MN⊥EB，且MB=NA=1∴EM=1而∴∠EGM=30°，∴MG=EG·cos30°=∴G（3，）

8、（2）∵∠EGM=30°∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°∴CF=CE·tan60°∴FO=。∴F（0，