中学考试数学常见题型几何动点问题

中学考试数学常见题型几何动点问题

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1、标准文档中考数学压轴题型研究(一)——动点几何问题例1:在△ABC中,∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积;ACB(2)现有动点P从A点出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从C点出发,沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒,点Q的速度是2CM/秒,它们同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积是△ABC的面积的一半?(3)在第(2)问题前提下,P,Q两点之间的距离是多少?例2:()已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x

2、,△APE的面积为函数y,(1)写出y与x的关系式(2)求当y=时,x的值等于多少?例3:如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2所示,那么△ABC的面积为()xAOQPByA.32B.18C.16D.10例4:直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,

3、并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.例5:已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;CPQBAMN(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.实用文案标准文档图(3)CcDcAcBcQcPcEc例6:如图(3),在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出发以2厘米/秒的

4、速度沿方向向点运动,动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.(1)求边的长;(2)当为何值时,与相互平分;(3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。AQCDBP例7:如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等

5、,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?例8:如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.(1)求的长.(2)当时,求的值.(3)试探究:为何值时,为等腰三角形.例9:(如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙

6、O实用文案标准文档的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?ABOCDPQ(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?OAPDBQC例10.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(),则AP=2

7、xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.ABDCPQMN(第25题)练习1BCPODQABPCODQA1.如图,正方形的边长为,在对称中心处有一钉子.动点,同时从点出发,点沿方向以每秒的速度运动,到点停止,点沿方向以每秒的速度运动,到点停止.,

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