山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学（文）试题带答案

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1、山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学试题(文科)2016．9说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第5页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟．第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)(1)设集合，则(A)(B)(C)(D)(2)己知复数，其中i为虚数单位，则复数z在复平面上所对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象

2、限(D)第四象限(3)己知命题p：“”，则是(A)(B)(C)(D)(4)向量若，则(A)2(B)(C)3(D)(5)若变量满足则的最大值为(A)0(B)1(C)(D)2(6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为(A)3(B)4(C)5(D)6(7)已知定义在R上的函数满足，，则(A)(B)0(C)1(D)3(8)函数的图象同左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为(A)(B)(C)(D)(9)已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为(A

3、)2(B)(C)3(D)(10)己知函数.若存在，使得，则实数b的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)(11)已知函数则__________．(12)在区间上任取一个数x，则事件“”发生的概率为__________.(13)己知的最小值为______________．(14)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积为36，点E，F分别为棱上的点(异于端点)，且EF//BC，则四棱锥的体积为_____________．(15)已知双曲线的左、右

4、焦点分别是，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且，则双曲线C的离心率为___________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．(I)求a的值；(II)若角A为锐角，求b的值及的面积．(17)(本小题满分12分)某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的

5、客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组［0，2)，第二组［2，4)，第三组［4，6)，第四组［6，8)，第五组［8，10］，得到频率分布直方图如图所示．(I)求所打分值在［6，10］的客户的人数：(II)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．(18)(本小题满分12分)已知等差数列的公差d=2，前n项的和为．等比数列满足，.(I)求及数列的前n项和；(II)记数列的前n项和为，求.(19)(本小题满分12分

6、)在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．(I)求证：AO⊥CD；(II)求证：平面AOF⊥平面ACE．(20)(本小题满分13分)已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数)．(I)求的解析式及单调递减区间：(II)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(

7、I)求椭圆C的方程；(II)直线交椭圆C于A，B两点．(i)若直线的斜率分别为，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；(ii)若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△AOB面积的取值范围．山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学（文科）答案1-10DBBCCCBDDC11-15212（16）解：(Ⅰ)在中，因为，由正弦定理，解得．…………………4分(Ⅱ)因为，又，所以，由余弦定理，得.解得或（舍）..…………………12分（17）解：(Ⅰ)由直方图知，所打分值在的频率为．所以所打分值在的客户的人数为人…………

8、…….4分(Ⅱ)由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B；第三组有4人，设为a,b,c,d．从中随机抽取2人的所有情况如下：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．