湖南省衡阳市第八中学2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题带答案

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1、www.ks5u.com2016年普通高等学校全国统一招生考试-衡阳八中(第一模拟)理科数学(试题卷)注意事项:1.本卷共24题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应查看试卷是否完整,是否有缺页漏页,重影模糊等有碍答题的现象,如有请先监考老师通报。考生禁止提前交卷。第I卷选择题(共60分)一.选择题(共12题,每题5分,共60分。每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。)1.数列1,﹣3,5,﹣7,9,…的一个通项公式为(  )A.an=2n﹣1B.C.D.2.阅读如图所示的程序框图,则输出的S=(  )A.45B.35C.21D.

2、153.设集合S={1,2,…,2016},若X是S的子集,把X中所有元素之和称为X的“容量”,(规定空集容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为S的奇(偶)子集,记S的奇子集个数为m,偶子集个数为n,则m,n之间的关系为(  )A.m=nB.m>nC.m<nD.无法确定4.已知四个数1,x1,x2,2成等差数列,四个数1,y1,y2,2成等比数列,则点P1(x1,y2),P2(x2,y2)与直线y=x的位置关系是(  )A.P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线y=x的下方·15·B.P1(x1,y1)在直线y=x的下方,P2(x2,y2)在直线y

3、=x的上方C.P1(x1,y1)在直线y=x的上方,P2(x2,y2)在直线y=x的下方D.P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在直线y=x的上方5.设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(  )A.1B.C.2D. 6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值是(  )A.B.C.D.7.下列4个不等式:(1)故dx<;(2)sinxdx<cosxdx;(3)e﹣xdx<ed

4、x;(4)sinxdx<xdx.能够成立的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个8.复数z为纯虚数,若(3﹣i)z=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为(  )A.﹣3B.3C.﹣D.9.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有(  )A.90种B.180种C.270种D.540种10.如图,在△OAB中,点P在边AB上,且AP:PB=3:2.则=(  )A.B.C.D.11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(  )·15·A.10cm3B.20cm3 C.30cm3D

5、.40cm312.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为(  )A.1﹣2aB.2a﹣1C.1﹣2﹣aD.2﹣a﹣1第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分。)13.△ABC中,,BC=3,,则∠C=      .14.某单位有员工90人,其中女员工有36人,为做某项调查,拟采用分层抽样抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是      .15.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机

6、投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是      .·15·16.在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是      .三.解答题(本卷分必做题和选做题两部分,其中第17-21题为必做题,每题12分。选做题10分,共70分)【一】必做题(考生必须作答)17.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x﹣1.(1)求函数f(

7、x)的单调递增区间;(2)设,其中0<x0<π,求tanx0的值. 18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥ABB1A1平面.(1)证明:BC⊥AB1;(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.·15· 19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表:(单位:人)几何题代数题总计男同

8、学22830女同学81220总计302

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