2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(理)试题

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1、衡阳八中2018届高三年级实验班第一次模拟考试试卷理科数学(试题卷)注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次模拟考试试卷,分两卷。其中共23题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5

2、分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.已知集合,,若,则实数的取值范围()A.B.C.D.2.已知i是虚数单位,(1+2i)z1=﹣1+3i,,z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B,则

3、AB

4、=(  )A.31B.33C.D.3.已知实数满足,则当时,的最大值是A.5B.2C.D.4.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为an(n

5、∈N*),且{an}的前n项和为Sn,则Sn的取值范围是(  )A.[1,)B.[1,]C.[,2)D.[,2]5.定义运算:,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是()A.B.C.D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=,则a5+a6=(  )A.B.12C.6D.7.如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于(  )A.34+6B.6+6+4C.6+6+4D.17+68.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=﹣f(x),且当x∈[﹣1,0)时,,

6、则函数y=f(x)的图象与函数y=log3

7、x

8、的图象的交点的个数是(  )A.2B.3C.4D.59.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=(  )A.3B.4C.5D.610.已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是(  )A.(﹣1,+∞)B.(﹣1,1]C.(﹣∞,1)D.[﹣1,1)11.已知F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB

9、F1是锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是(  )A.e>﹣1B.0<e<﹣1C.﹣1<e<1D.﹣1<e<+112.如果函数满足:对于任意的x1,x2∈[0,1],都有

10、f(x1)﹣f(x2)

11、≤1恒成立,则a的取值范围是(  )A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.的二项展开式中的常数项的值为______.14.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的

12、焦点,则C1的离心率为  .15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为  .16.体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是.三.解答题(共8题,共7

13、0分)17.(本题满分12分)△ABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的最大值;(2)若,当△ABC的面积最大时,△ABC的周长;18.(本题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10

14、%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:类

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