2018届湖南省衡阳市第八中学高三（实验班）第一次模拟数学（理）试题

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1、衡阳八中2018届高三年级实验班第一次模拟考试试卷理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次模拟考试试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5

2、分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．B．C．D．2.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则

3、AB

4、=（　　）A．31B．33C．D．3.已知实数满足，则当时，的最大值是A.5B.2C.D.4.已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n

5、∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（　　）A．[1，）B．[1，]C．[，2）D．[，2]5.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C.D．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=，则a5+a6=（　　）A．B．12C．6D．7.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（　　）A．34+6B．6+6+4C．6+6+4D．17+68.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，

6、则函数y=f（x）的图象与函数y=log3

7、x

8、的图象的交点的个数是（　　）A．2B．3C．4D．59.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　）A．3B．4C．5D．610.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）11.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△AB

9、F1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（　　）A．e＞﹣1B．0＜e＜﹣1C．﹣1＜e＜1D．﹣1＜e＜+112.如果函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有

10、f（x1）﹣f（x2）

11、≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.的二项展开式中的常数项的值为______．14.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的

12、焦点，则C1的离心率为　　．15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为　　．16.体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三.解答题（共8题，共7

13、0分）17.（本题满分12分）△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的最大值；（2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；18.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10

14、%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类