【全国百强校首发】湖南省衡阳市第八中学2018届高三（实验班）第一次模拟数学（理）试题

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1、衡阳八中2018届高三年级实验班第一次模拟考试试卷理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次模拟考试试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2•考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，

2、共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A={xx2-4x<0},B={xx

3、AB

4、=（A.31B.33C.V31D.V333a+b-2>03.已知实数d#满足ib-a+2>0,则当[0,-]时，dsin&cose+bcos?。—®的最大值是a+3b—650A.5B.2D.4224•已知定义在[0，+8)

5、上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2)，当xW[0,2)时，f(x)=-x2+2x>设f(x)在[2n-2,2n）上的最大值为缶（nGN»,且{a」的前n项和为S“则S“的取值范围是（）3?33A.[1,y)B.[1,y]C.2)D.2]5•定义运算:=a{a4-a2a3,将函数/(x)=】V3sincoxCOSG)X（血>0）的图象向左平移彳个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则C的最小值是（）,1r3「7T5A.—B.—C.—D.—44446.已知等差数列6}的前n项和为S“且S10=；O^1"X^2XV）dx,则盼时（）121A.¥

6、B.12C.6D•三55C.6+6a/3+4V13D・17+6a/58•若函数y二f(x)(xUR)满足f(x+1)二・f(x),且当xe[-b0)时,二/+1X"2，则函数y=f(x)的图象与函数y^logalxl的图象的交点的个数是()A.2B.3C.4D.59•执行右边的程序框图，若p二0.8,则输出的n二()D.6A.3B.4C.510•已知函数f(x)=X3,X4,且X1

7、x'O，若方程£&)=玄有四个不同的解xi，x2

8、log2x

9、,x>0十亠的取值范围是()XEA.(-1,+oo)B.C

10、l,1]C.(-x,1)D.[-1,1)zz2211.已知F】、F2是椭圆&+b=1(a>b>0)的左、右焦点，过Fz且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若AABF】是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是()A.e>V2-IB.0

11、f（X.）-f（xJ

12、W1恒成立，则4的取值范围是（）A-[-竽,竽]B.（一竽,竽）C.[-誓0）U（0,零]D.（-誓0）U（0,零）OO0第II卷非选择题（共90分）

13、二•填空题（每题5分，共20分）的二项展开式中的常数项的值为14.平面直角坐标系xOy中,双曲线G：22a-b=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线G：x2=2py(p>0)交于点0,A,B,若AOAB的垂心为C2的焦点，则G的离心率为15•我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设AABC三个内角A、B、C所对的边J2222分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为s二、丄[/c2-（°一匕）].若a2sinCMsinA,（a+c）z=124-b2,则用“三斜求积”公式求得AABC的面积为16.体积为18血

14、的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球0的球面上，球心0在此三棱锥内部，且R：BC=2：3,E为线段BD上一点，且DE二2EB,过点E作球0的截面，则所得截面圆面积的取值范围是三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）AABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c,已知————=-^-+—cosCsinBsinBcosC(1)求sin(A+5)+sinAcosA+cos(A-B)的最大值;（2）若b=,当AABC的面积最大时，ZABC的周长;16.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车

15、投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数