江西省赣州市十三县（市）2016-2017学年高二上学期期中联考数学（理）试题带答案

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2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．B．C．D．3.如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.在等比数列中，若公比，则的值为（）A．56B．58C.63D.645．已知直线平面,直线平面,给出下列命题：①∥；②；③∥④∥；其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④6.已知的三边长为满足直线相离，则是（　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能7.若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）i>3A．5B．1C．D．9.在中，，BC边上的高等于,则（）A.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．60B.72C.81D.11411.若向量,满足，则在方向上投影的最大值是（）A．B．C．D．12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点形成的轨迹长度为（　）A.　　　B.C.　　D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值是14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，,，则球的表面积为　　　　.三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明） 17.(本题满分10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点,点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.18.(本题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．56789341234567819．(本题满分12分)在中，角对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值20．(本题满分12分)已知点，过点动直线与圆交与点两点.(1)若，求直线的倾斜角；(2求线段中点的轨迹方程.21.(本题满分12分)在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1．（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；（2）求点到面COD的距离．22.(本题满分12分)已知设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数， 2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷答案一、选择题1—12ACDCDCBCBBBD二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.证明：（1）在直三棱柱柱中，∥，在三角形ABC中，因为D,E分别AB,BC为中点，所以DE∥AC，…………………3分于是DE∥,又因为所以直线DE∥平面………………………………5分（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面……………………………7分因为平面，所以又因为所以……………………………9分因为直线，所以……………………10分18.解：（1）由题意可知，样本容量，……1分，……2分.……4分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.……9分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，……11分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.……12分19.解：（1）,……………2分解得，……………4分因为……………6分（2）方法1：∵……8分……………10分，，，从而．综上：．……………………………12分法2：由余弦定理…………………………8分……………………10分即，（当且仅当时取到等号）综上：．……………………………12分20.解:(1)圆的方程化为，又当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；………1分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即 故弦心距＝＝.……………3分再由点到直线的距离公式可得解得…………5分即直线l的斜率等于±，故直线l的倾斜角等于或.……………6分（2）设由垂径定理可知，故点M的轨迹是以CP为直径的圆.………9分又点C（0,1），故M的轨迹方程为………………12分（其它方法也酌情给分）21.解：（1）连接，设，由题意G为△ABC的重心，，连接DG，………………………………2分∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，∴EF∥DG，………………………………4分又BD=DP，∴点F是PB上靠近点P的四等分点．……………………………………6分（2），又点是弧的中点,,，,.…………………………………8分因为,…………………………………9分，………………………………11分点A到面COD的距离…………………………………12分22.解：（1）设数列的公比,由，得，……………………2分即是单调递减数列，………………4分…………………6分（2）由（1）知，………………………………………………7分所以，①，②②-①得：，，………………………………………9分由，得，故……………………………………………………………11分又，因此对于任意正整数n，……………………………………12分