高考数学导数综合复习题1

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1、第十三章　导数综合能力测试(Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)A．在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的曲线只有一个交点的直线的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴的夹角的正切值C．点(x0，f(x0))与点(0,0)的连线的斜率D．在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的正切值答案：D2．设f(x)在x0附

2、近有定义，f(x0)是f(x)的极大值，则(　　)A．在x0附近的左侧，f(x)＜f(x0)；在x0附近的右侧，f(x)>f(x0)B．在x0附近的左侧，f(x)>f(x0)；在x0附近的右侧，f(x)f(x0)；在x0附近的右侧，f(x)>f(x0)答案：C3．(·郑州市高中毕业班第一次质量预测试卷)曲线y＝x3＋x－2在点A(1,0)处的切线方程是(　　)A．4x－y＝0　　　　　B．4x－y－2＝0C．4x－y－4＝0D．4x＋y－4＝0答案：C解析

3、：依题意得y′＝3x2＋1，因此曲线y＝x3＋x－2在点A(1,0)处的切线的斜率等于4，相应的切线方程是y＝4(x－1)，即4x－y－4＝0，选C.4．函数y＝x3－3x2－9x＋14的单调区间为(　　)A．在(－∞，－1)和(－1,3)内单调递增，在(3，＋∞)内单调递减B．在(－∞，－1)内单调递增，在(－1,3)和(3，＋∞)内单调递减C．在(－∞，－1)和(3，＋∞)内单调递增，在(－1,3)内单调递减D．以上都不对答案：C解析：y′＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)，令y′＞0得x＜－1或x＞3，故增区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令

4、y′＜0得－1＜x＜3，故减区间为(－1,3)．5．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．12，－15B．－4，－15C．12，－4D．5，－15答案：D解析：f′(x)＝6x2－6x－12，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝2，∵f(0)＝1，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴f(x)max＝5，f(x)min＝－15，故选D.6．(·苏州四市高三调研)已知曲线y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4答案：A解析：∵y′＝＝，∴x＝1.7．(·甘肃省河西五市联考)设函数f(x)是R

5、上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)A．－　　　　　　B．0C.D．5答案：B解析：可把f(x)的图象想象成下图．∴y′

6、x＝5＝0.8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处均有极值，且f(－1)＝－1，则a，b，c的值为(　　)A．a＝－，b＝0，c＝－B．a＝，b＝0，c＝－C．a＝－，b＝0，c＝D．a＝，b＝0，c＝答案：C解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题知⇒，∴9．已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：(1)f(x)的单调递减区间是(－2,

7、0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0,2)；(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；(4)f(x)在x＝0处取得极小值．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由图知，当x＜－2或0＜x＜2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜0或x＞2时，f′(x)＜0，所以(1)、(3)、(4)正确．10．(·北京师大附中)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率为3，数列{}的前n项为Sn则S的值为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：∵f′(x)＝2x＋b，f′(1)

8、＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝＝－，∴S＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝，故选A.11．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，其高应为(　　)A.cmB．100cmC．D.cm答案：A解析：设高为h，则半径为，体积V＝πr2h＝π(h2)·h＝－πh3＋πh(0＜h＜V′＝－πh2＋π.令V′＝0，得h＝或h＝－(舍去)，即当h＝时，V为最大值．12．己知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，