高考数学导数综合复习题2

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1、第十四章　导数综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知某函数的导数为y′＝，则这个函数可能是(　　)A．y＝ln　　　　　　B．y＝lnC．y＝ln(1－x)D．y＝ln答案：A解析：对选项求导．(ln)′＝()′＝·(1－x)－·(－1)＝.故选A.2．(·江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1

2、，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－答案：A解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.3．(·辽宁)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1答案：D解析：y′＝()′＝，∴k＝y′

3、x＝1＝－2.l：y＋1＝－2(x－1)，则y＝－2x＋1.故选D.

4、4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.答案：D解析：∵y′＝ex，∴y＝ex在点(2，e2)的导数为e2.∴y＝ex在点(2，e2)的切线方程为y＝e2x－e2.y＝e2x－e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0，－e2)，∴S＝×1×e2＝.故选D.5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)答案：D解析：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当x＜x0时，由图象知f′(x)＞g′(x)，即f(x)的增长速度大于g(x

5、)的增长速度；当x＞x0时，f′(x)＜g′(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，选D.6．设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别(　　)A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减答案：C解析：y′＝16x－.当x∈(0，)时，y′＜0，y＝8x2－lnx为减函数；当x∈(，1)时，y′＞0，y＝8x2－lnx为增函数．7．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是(　　)①f(x)＞0的解集是{x

6、0＜x＜2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)

7、没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②答案：D解析：由f(x)＞0⇒(2x－x2)ex＞0⇒2x－x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0得x＝±，由f′(x)＜0得x＞或x＜－，由f′(x)＞0得－＜x＜，∴f(x)的单调减区间为(－∞，－)，(，＋∞)．单调增区间为(－，)．∴f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)，故②正确．∵x＜－时，f(x)＜0恒成立．∴f(x)无最小值，但有最大值f()．∴③不正确．8．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)＝0

8、在区间[m，n]上(　　)A．至少有三个实根B．至少有两个实根C．有且只有一个实根D．无实根答案：C9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－3或a＞6D．a＜－1或a＞2答案：C解析：由于f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，有f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)．若f(x)有极大值和极小值，则Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，从而有a＞6或a＜－3，故选C.10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，其高应为(　　)A.cmB．100cmC．D.

9、cm答案：A解析：设高为h，则半径为，体积V＝πr2h＝π(h2)·h＝－πh3＋πh(0＜h＜V′＝－πh2＋π.令V′＝0，得h＝或h＝－(舍去)，即当h＝时，V为最大值．11．(·河南省实验中学)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(1,2)D．(0,2)答案：C解析：f′(x)＝＝由图知m－2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，又＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，选C.12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2

10、a＋b)＜1，则的取值范围是(　　)A