高考数学导数复习题.doc

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1、高考数学导数复习题1第十四章第一讲选修2一、选择题(8×5＝40分)1．设f(x)在x＝x0处可导，且＝1，则f′(x0)＝(　　)A．1　　　　B．0　　　　C．3　　　　D.解析：因为＝·3＝3f′(x0)＝1，所以f′(x0)＝.故选D.2．在下列求导运算中，正确的是(　　)A．(sinx＋3x3)′＝(sinx)′＋(3)′(x3)′B．()′＝C．(cotx)′＝D．()′＝解析：∵(cotx)′＝()′＝；故选C.3．(2009·保定市高三年级调研)曲线y＝x3－x在点(1，－)处的切线的斜率为

2、(　　)A．－B．0C．1D．－1答案：B解析：∵y＝x3－x，∴y′＝x2－1，∴y′

3、x＝1＝1－1＝0，故选B.4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末解析：根据导数的物理意义，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故选D.5．(2009·全国Ⅰ)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：对y＝ln(x＋a)求导得y′＝，设

4、切点为(m，n)，则切线斜率为＝1，m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0，再由(m，n)在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而得a＝2.故选B.6．(2009·全国Ⅱ)曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5D．x－4y－5＝0答案：B解析：∵y′＝()′＝＝，∴y′

5、x＝1＝－1，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.7．若函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)A．－2B．2C．－

6、D.答案：D解析：由已知，得f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1，则f′(1)＝1－2f′(1)＋1，故f′(1)＝.总结评述：分清楚函数式中常量与变量，通过求导函数，再给变量x赋值1，最后解出导函数在x＝1处的函数值．8．(2009·东北四校质检)若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．[0，)∪(，]答案：B解析：∵y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，即tanα≥－，又α∈[0，

7、π)，∴α∈[0，)∪[，π)．故选B.二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·北京)设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．答案：－1解析：依题知f′(1)＝＝1，∵f(x)是偶函数，∴f′(－1)＝＝＝－＝－f′(1)＝－1.10．(2009·湖北)已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()的值为________．答案：1解析：∵f(x)＝f′()cosx＋sinx，∴f′(x)＝－f

8、′()sinx＋cosx，∴f′()＝－f′()sin＋cos，∴f′()＝－1，从而有f()＝(－1)cos＋sin＝1.11．(2009·福建)若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，0)解析：f′(x)＝3ax2＋，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解，a＝－，∵x＞0，∴－＜0，∴a＜0.12．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>

9、0，则x<0时，应该有f′(x)____________0，g′(x)____________0.答案：>　<解析：由已知知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由图象对称性可知f′(x)>0，g′(x)<0.三、解答题(4×10＝40分)13．求下列函数在x＝x0处的导数．(1)f(x)＝cosx·sin2x＋cos3x，x0＝；(2)f(x)＝＋，x0＝2；(3)f(x)＝，x0＝1.解析：(1)∵f′(x)＝[cosx(sin2x＋cos2x)]′＝(cosx)′＝－sinx，∴f′()＝－.(2)∵f

10、′(x)＝()′＝＝，∴f′(2)＝0.(3)∵f′(x)＝(x－)′－x′＋(lnx)′＝－x－－1＋，∴f′(1)＝－.14．求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离．解析：设曲线上过点P(x0，y0)的切线平行于直线2x－y＋3＝0，即斜率是2，则y′

11、x＝x0＝[·(2x－1)′]

12、x＝x0＝

13、x＝x0＝＝2.解得x0＝1，所以y0＝0，即点P(1,0)，点P到直线2x－y＋3＝0