例析二元一次方程组新题型

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1、夺目的二元一次方程组试题近年来的方程组试题紧扣教材，适度延伸，一改呆板单一的模式，呈现方式多样，突出创新，令人耳目一新，试题新颖活泼，格调清新，我们在解答此类问题的同时，既获得数学理解，又锻炼了思维能力，陶冶了情操，体验了美的情趣．现作如下分类，供同学们学习时参考．一、诗歌类例1一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？解：设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得答：鹅与狗分别有35、20只．二、寓言故事类例2（呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中

2、飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子．三、开放类例3（烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组．解：根据x＝1，y＝2逆向思考，代值反推，可知：x+y＝1+2＝3，x－y＝1－2＝－1．故解为的二元一次方程组可以是．-5-点评：值得注意的是，本题容易想到xy＝1×2＝2，构造出方程，但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性

3、、严密性、批判性大有裨益．例4（贵阳市中考试题）已知二元一次方程（1）x+y＝4，（2）2x－y＝2，（3）x－2y＝1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．解：选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得．点评：本题设计新颖，注重人文关怀，为我们答题时设置了更多的选择余地，我们可以从自己最熟悉，最有把握的角度选择组合，从而轻松过关．四、图表类2x32y-34y例5（吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值．解：

4、由已知条件可知解得．生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）共用时间（分）12553285例6（2006年哈尔滨市中考试题）某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供的信息，求小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？解：设小赵每生长一件A产品需要x分钟，每生长一件B产品需要y分钟，依题意有：知，解得．-5-答：小赵每生长一件A产品需要15分钟，每生长一件B产品需要20分钟．五、图形类例7（贵阳市中考试题，略有改动）学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格．共计16元共计12元解:设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x，y

5、元，依题意可列：，求出．答：每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6，2元．二元一次方程组应用新题型图形信息题例1.(泰州课改)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．13cm14cm高长宽分析：要求包装盒的体积，必须先求出这种包装盒的长、宽、高，由于长方体盒子的长比宽多4cm，因此可设宽为，高为后列二元一次方程组求解.解：设这种药品包装盒的宽为，高为，则长为，-5-　根据题意得，解这个方程组得　故长为9cm，宽为5cm，高为2cm．　　体积　　答：这种药品包装盒的体积为．图画信息题例2.（海南）某商场正在热销2008年北京奥运

6、会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元分析：本题的条件由图画给出，形式新颖，这也是近几年二元一次方程组应用的常见题型.解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．依题意，得解这个方程组，得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．残缺信息题例3.（鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．年级项目七八九合计-5-每人免费补助金额（元）1109050人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200如果要知道空白处

7、的数据，可设七年级的人数为，八年级的人数为，根据题意列出方程组为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：本题的信息残缺，但由表中给出的其他信息可求解，答案D.对话信息题例4.（娄底）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．我知道随身听和书包的单价之和是452元．解：设他们看中