二次函数考点透视

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1、www.czsx.com.cn二次函数考点透视二次函数是初中数学中重要的内容，也是中考中必考的热点内容.下面就这部分内容的主要考点分类例析，希望能对同学们的学习有所帮助.考点一二次函数的图象、基本性质例1（2008年陕西）已知二次函数（其中a>0，b<0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：因为，所以图象的开口一定向上；又b<0，所以这个二次函数的图象的对称轴位于轴的右侧，由于，进而可以判断图象的顶点一定在第四象限；所以关于

2、这个二次函数的图象有说法有2个正确的.故选C.点评：解答这类问题时，要注意从抛物线的开口方向、位置特点、变化趋势、一些特殊点（抛物线与坐标轴的交点、抛物线的顶点等）的坐标以及相关数据等信息进行分析判断，从而得出正确的结论.考点二抛物线的平移例2（2008年四川资阳）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+2分析：把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于把函数向下，向左平移2个单位，即y

3、＝2(x+2)2－2，故选B.点评：抛物线在坐标平面内进行平移变换，其位置发生了改变，但其形状和开口不变，即a不变.任何一个二次函数y=ax2+bx+c都可以通过将抛物线y=ax2平移而得到.考点三二次函数的表达式例3（2008年镇江）推理运算：二次函数的图象经过点，，-3-www.czsx.com.cn．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．解：（1）设，把点，代入得解方程组得；（2）．函数的顶点坐标为．（3）要由（1，-4）变为（0，0），则应左移1个单位后，再上移

4、4个单位，故应最少平移5个单位，才能使得该图象的顶点在原点.点评：求抛物线的表达式的常用方法是待定系数法.给定的条件不同，所设的解析式也不一样，同学们应灵活应用.考点四二次函数与一元二次方程例4（2008年甘肃省兰州市）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A．B．C．D．解析：将ax2+bx+c的值看作y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的解就是函数值为零时对应的自变量的值，由于数轴上表示实数的点是连续的，因此，可以估计方程的解必然在某正数值与某负数值之间.故应选C.点评：利用二次函

5、数与一元二次方程之间的关系，通过二次函数的图象可以求出一元二次方程的解.本题也可以选取三组较为简单的坐标，直接求出二次函数的表达式，从而求解.-3-www.czsx.com.cn考点五用二次函数解决实际问题例5（2008年四川绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？解法一：设每天的房价为（

6、60+5x）元，则有x个房间空闲，已住宿了（30－x）个房间．于是度假村的利润y=（30－x）（60+5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．∴y=（30－x）·5·（8+x）=5（240+22x－x2）=－5（x－11）2+1805．因此当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．解法二：设每天的房价为x元，则空闲了间房，每天每间房的利润为（x-20）元，所以利润=（60≤x≤210，是5的倍数）．因为=115，所以每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．解法三：设房价每间增加x元，则空闲了间房，每天每间房的利润为（6

7、0+x-20）元，所以利润=（0≤x≤150，是5的倍数）．因为=55，55+60=115，所以每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．点评：本题主要是应用二次函数的建模思想解决实际问题；利润=总收入-总支出．-3-