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1、二次函数知识点训练A考点一、二次函数的定义与基本形式1.下列各式中,y是x的二次函数的是(A.x+『T二0B.y二(x+1)(x-1)-x2)C.y二l+W+id.2(x-1)2+3y-2=02.若函数y二(m2+m)是二次函数,那么山的值是()A.2B.-1或3C.3D.-1±V23.若函数y=(m-2)xn,_2+5x+l是关于兀的二次函数,则m的值为。考点二:二次函数的对称轴、顶点、最值1、(内江)抛物线y=(兀一2尸+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)2(舟山)二次函数y=(x-l)2-2的图彖上最
2、低点的坐标是()A.(-1,-2)B・(1,-2)C・(T,2)D.(1,2)23.(桂林)二次函数y=(x+l)2+2的最小值是().A.2B・1C.一3D.-4、(遂宇)把二次函数尸_丄/_牙+3用配方法化成y=a(X-hy+k的形式4A.y=—(兀_2)~+2B.y=—(x_2)~+4C.y=—(兀+2)亠+4D.y=—x_•-+3444•(22丿5.(威海)抛物线y=—3〒_6无+5顶点是()A.(—1,8)B.(1,8)C.(—1,2)D.(1,-4)6..(南充)抛物线y=a(x+l)(x-3)(dH0)的对称轴是直线()A.x=1B.x=—
3、C.兀=—3D.x=35.若二次函数y=3x2+mx—3的对称轴是直线x=l,贝9m=。6.已知二次函数y=x2—4x+m—3的最小值为3,则m=。总结:1.二次函数y=a(x-li)2的图象图象是一条抛物线,对称轴,顶点坐标当a>0时,它的开口向,图象有最—点,因此有最值:当a<0时,它的开口向,图象有最—点,因此有最值;2.二次函数y=ax2+bx+c的图象图象是一条抛物线,对称轴,顶点坐标;当a>0时,它的开口向,图象有最—点,因此有最值;当a<0时,它的开口向—,图象有最—点,因此有最值;3•二次函数y=a(x—xJ(x—X2)的图彖是一条抛物
4、线,对称轴考点三、二次函数平移aD.y=5(x—3)i+21-把抛物线y=5x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是()A.y—5(x+3)~—2B.y—5(x+3)°+2C.y=5(x—3)厶一22、抛物线y=/+4x+3的图像可以由抛物线y=/的图像平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位;B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位;D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位3、抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到歹二-2x2,平移方法是()A.
5、向左平移1个单位,再向下平移3个单位;B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位;D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位4、二次函数y=/+加的图象沿兀轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+l,则b与c分别等于()A.6,4B.—8,14C.—6,6D.—8,—14总结:只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减,对y。即图像向左平移k个单位,则_值k;图像向右平移k个单位,
6、则_值k图像向上平移k个单位,则值k;图像向下平移k个单位,则值k考点四:二次函数的对称1.与抛物线y=x2-2x-3关于y轴对称的抛物线方程为2.(贵州)二次函数y=x2-2x-3关于原点(0,0)对称的图象的解析式是。3.(天津)将抛物线y=/+兀一2关于兀轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y——x"—x+2B.y——x~4~%-2C.y——x^4~x4~2D.y=4~x4~2考点五、二次函数的增减性1、若A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x~5
7、的图象上的三点,贝9()A.yil时,y随x的增大而;当x〈l时,y随x的增大而;当x=l时,函数有最值是。3.函数y=4x2—mx+5,当x>—2吋,y随x的增大而增大;当x<—2吋,y随x的增大而减少;则x=l时,y的值为o4、二次函数y=—x2+6x—5,当兀吋,>'<0,且y随兀的增大而减小.考点六、画二次函数的图象1.已知二次函数y=兀?一4兀+3・•*♦•T-x:・tt:(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)
8、根据图象:当自变量兀的取值范围满足条件时,yvO考点七.判断二次函数的图象特征与