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1、二次函数知识点训练A考点一、二次函数的定义与基本形式1.下列各式中，y是x的二次函数的是(A.x+『T二0B.y二(x+1)(x-1)-x2)C.y二l+W+id.2(x-1)2+3y-2=02.若函数y二(m2+m)是二次函数，那么山的值是()A.2B.-1或3C.3D.-1±V23.若函数y=(m-2)xn,_2+5x+l是关于兀的二次函数，则m的值为。考点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、(内江)抛物线y=(兀一2尸+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)2(舟山)二次函数y=(x-l)2-2的图彖上最
2、低点的坐标是()A.(-1,-2)B・(1,-2)C・(T,2)D.(1,2)23.(桂林)二次函数y=(x+l)2+2的最小值是().A.2B・1C.一3D.-4、(遂宇)把二次函数尸_丄/_牙+3用配方法化成y=a(X-hy+k的形式4A.y=—(兀_2)~+2B.y=—(x_2)~+4C.y=—(兀+2)亠+4D.y=—x_•-+3444•(22丿5.(威海)抛物线y=—3〒_6无+5顶点是()A.(—1,8)B.(1,8)C.(—1,2)D.(1,-4)6..(南充)抛物线y=a(x+l)(x-3)(dH0)的对称轴是直线()A.x=1B.x=—
3、C.兀=—3D.x=35.若二次函数y=3x2+mx—3的对称轴是直线x=l,贝9m=。6.已知二次函数y=x2—4x+m—3的最小值为3,则m=。总结：1.二次函数y=a(x-li)2的图象图象是一条抛物线，对称轴,顶点坐标当a>0时，它的开口向,图象有最—点，因此有最值:当a<0时，它的开口向,图象有最—点，因此有最值;2.二次函数y=ax2+bx+c的图象图象是一条抛物线，对称轴,顶点坐标；当a>0时，它的开口向,图象有最—点，因此有最值；当a<0时，它的开口向—，图象有最—点，因此有最值;3•二次函数y=a(x—xJ(x—X2)的图彖是一条抛物
4、线，对称轴考点三、二次函数平移aD.y=5(x—3)i+21-把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A.y—5(x+3)~—2B.y—5(x+3)°+2C.y=5(x—3)厶一22、抛物线y=/+4x+3的图像可以由抛物线y=/的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到歹二-2x2,平移方法是（）A.
5、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位4、二次函数y=/+加的图象沿兀轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+l,则b与c分别等于（）A.6,4B.—8,14C.—6,6D.—8,—14总结：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a（x-h）2+k,平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减，对y。即图像向左平移k个单位，则_值k；图像向右平移k个单位，
6、则_值k图像向上平移k个单位，则值k；图像向下平移k个单位，则值k考点四：二次函数的对称1.与抛物线y=x2-2x-3关于y轴对称的抛物线方程为2.（贵州）二次函数y=x2-2x-3关于原点（0,0）对称的图象的解析式是。3.（天津）将抛物线y=/+兀一2关于兀轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.y——x"—x+2B.y——x~4~%-2C.y——x^4~x4~2D.y=4~x4~2考点五、二次函数的增减性1、若A（-4,yi）,B（-3,y2）,C（1,y3）为二次函数y=x2+4x~5
7、的图象上的三点，贝9（）A.yil时，y随x的增大而；当x〈l时，y随x的增大而；当x=l时，函数有最值是。3.函数y=4x2—mx+5,当x>—2吋,y随x的增大而增大；当x<—2吋，y随x的增大而减少；则x=l时,y的值为o4、二次函数y=—x2+6x—5,当兀吋，>'<0,且y随兀的增大而减小.考点六、画二次函数的图象1.已知二次函数y=兀？一4兀+3・•*♦•T-x:・tt:（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;（3）
8、根据图象：当自变量兀的取值范围满足条件时，yvO考点七.判断二次函数的图象特征与
