赣马高级中学新课标高三数学(苏教版)第一轮复习单

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1、赣马高级中学《新课标》高三数学（苏教版）第一轮复习单元讲座第九讲幂函数对数函数指数函数（1）编写：王怀学校对：樊继强上课时间：班级：姓名：教学目标：⑴了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象，了解幂函数的图象变化情况；⑵幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合图象，了解它们的单调性和奇偶性；⑶了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质；在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其

2、运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。教学过程：（一）基础知识：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。(2)根式的性质:①当是奇数，则；当是偶数，则②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零3

3、．幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．注意：①幂函数中的为任意实数。②形如,,,…等形式的函数都不是幂函数4．幂函数性质归纳所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．（二）小题训练1．判断下列函数有哪些是幂函数：（1）；（2）；（3）；（4）；

4、（5）2．在函数中，幂函数的有3..函数的定义域是4已知点在幂函数的图象上,则的表达式5.(山东理科4)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为.6.，，的大小关系是7.（08重庆文14）若则＝.（四）典型例题题型1：幂函数定义：形如，（其中且互质）的函数叫幂函数例1.函数是幂函数，则函数在的单调性。例2.求函数的定义域.题型2：幂函数图象例3.下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．例4.已知幂函数轴对称，试确定的解析式题型3：幂函数的性质及其应用幂函数有

5、哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点。）例5.函数是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a的取值例6．比较下列各组中两个数的大小：（1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2），（－1.25）．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．（四）巩固练习1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)

6、；②幂函数的图象不可能在第四象限；③α=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当α>0时是増函数;⑤幂函数,当α<0时,在第一象限内函数值随着x值的增大而减小.其中正确的是.2.若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值为3．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．4．(07广东文科3)若函数()，则函数在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D.单涮递增的奇函数5．下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．

7、若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限6.的解析式是．7.是偶函数，且在是减函数，则整数的值8.幂函数，其中m∈N，且在（0，+∞）上是减函数，又，则m9.(07山东文科13)设函数，则的值（五）小结幂函数具有以下重要性质：当时，①图象都过点(0,0)和(1,1)；②函数在区间(0,+∞)上是增函数；③当1时，指数大的图象在上方；当时，指数大的图象在下方.当时，①图象都过点(1,1)；②函数在区间(0,+∞)上是减函数；③在第一象限内,图象向上无限的接近y轴,向右无限的接近x轴;④当

8、1时，指数大的图象在上方；当时，指数大的图象在下方.赣马高级中学《新课标》高三数学（苏教版）第一轮复习单元讲座第九讲幂函数对数函数指数函数（1）编写：王怀学校对：樊继强上课时间：班级：姓名：教学目标：⑴了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象，了解幂函数的图象变化情况；⑵幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，