题14-命题的形式及等价关系(2课时)

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1、第一章集合和命题课题：1.4-命题的形式及等价关系(2课时)教学目标：1.知道“命题”、“推出”的意义，理解“证明”的意义。2.能写出一个简单命题的逆命题、否命题、逆否命题；理解四种命题形式之间的关系。3.培养分类、判断、推理能力。教学重点：四种命题的概念及其关系教学难点：正确写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题教学过程：第1课时：一、命题与推出关系：引子：判断下列语句哪些是命题？哪些不是命题？若是命题，请判断真假。(1)实数的平方大于零(假命题)(2)你是奉贤中学学生吗？(不是命题)(3)空集是任何集合的子集(真命题)(4)今天是28日，明天一定是29日(

2、假命题)(5)请不要随地吐痰(不是命题)结合教材上的六个例子，可以得到以下结论(1)命题是表示判断的称述句，由条件和结论两部分组成。上述几个命题中，条件和结论分别是什么？(2)判断假命题，只要举出一个反例即可！判断真命题，必须给出证明：若满足命题条件就一定能推出命题结论。命题α成立可以推出命题β成立，即α可以推出β。记为“αβ”：表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。得到以下结论：(1)若α成立不可以推出β成立，记为“αβ”：表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。(2)若αβ且βα，记为“αβ”，叫做α与β等价。(3)推出关系满足传递性：αβ且βγ，则αγ

3、(命题证明的依据)。要证明命题“如果α，那么β”，只要找到一系列适当而正确的命题：αα1α1α2…αnβ由传递性即可得到：αβ第一章集合和命题[例1]研究下列两者的关系：α关系β(1)两个角是对顶角两个角相等(2)x＞yx2＞y2(3)x2－8x＋7＝0x＝1或x＝7(4)

4、x

5、＝3x＝3一、四种命题的关系：初中已学习过命题与逆命题的知识，请回答：什么叫做命题的逆命题？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题。即：命题为“如果α，那么β”，则逆命题为“如果β，那么α”。写出下列命题

6、的逆命题：(1)如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。逆命题：如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等。(2)负数的平方是正数。逆命题：如果一个数的平方是正数，那么这个数是负数。(3)正方形的四条边相等。逆命题：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形。如果把命题(1)的条件和结论都换成否定形式，得到一个新命题：如果两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形不相似。否命题——如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个命题就叫做原命题的否命题。命题

7、“如果α，那么β”的否命题为“如果，那么”。命题(2)的条件是：α：“一个数是负数”；结论是β：“它的平方是正数”命题(2)的否命题：如果一个数不是负数，那么它的平方不是正数。命题(2)的否命题也可以是：一个非负数的平方不是正数。命题(3)的条件是：α：“一个四边形是正方形”；结论是β：“它的四条边相等”命题(3)的否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。如果把命题(1)的条件和结论都换成否定形式，又得到一个新命题：如果两个三角形不相似，那么这两个三角形的对应角不相等。逆否命题——第一章集合和命题一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定

8、和条件的否定，这样的两个命题，叫做互为逆否命题，其中的一个命题叫做原命题，则另一个命题就叫做原命题的逆否命题。命题“如果α，那么β”的逆否命题为“如果，那么”。命题(2)的逆否命题：如果一个数的平方不是正数，那么它不是负数。命题(3)的逆否命题：如果一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形。[例2]写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。(1)若a＞3，则a＞2。(2)若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。(3)当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc。解：原命题(1)：若a＞2，则a＞3(真命题)命题(1)的逆命题：若a＞2，则a＞3(假命题

9、)命题(1)的否命题：若a≤3，则a≤2。(假命题)命题(1)的逆否命题：若a≤2，则a≤3。(真命题)原命题(2)：若一个整数能被5整除，则它的末位是0。(假命题)命题(2)的逆命题：若一个整数的末位是0，则它能被5整除。(真命题)命题(2)的否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位是不0。(真命题)命题(2)的逆否命题：若一个整数的末位不是0，则它不能被5整除。(假命题)原命题(3)：当c≠0时，若ac＝bc，则a＝b。(真命题)命题(3)的逆命题：当c≠0时，若a＝b，则ac＝bc。(真命题)命题(3)的否命题：当c≠0时，若ac≠bc，则a≠b。(真

10、命题)命题(3)的逆否命题：当c≠0时