1.4(2)命题的形式及等价关系

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1、1.4(2)命题的形式及等价关系在命题“内接于圆的四边形的对角互补”中，条件是__________________，结论是__________________。把这个命题做以下变化：(1)如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形”作为结论，则得到了新命题：对角互补的四边形内接于圆。内接于圆的四边形四边形的对角互补(2)如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：不内接于圆的四边形对角不互补。(3)如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四

2、边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：对角不互补的四边形不内接于圆。(1)逆命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，这两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的逆命题。(2)否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题。(3)逆否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题。四种命题之间的相互关系，如图所示

3、：互否原命题否命题逆否命题互否互逆互逆逆逆否否(至少一个不是)一般地，一个命题的真假与其他三种形式命题的真假有如下三条关系:(1)原命题为真，它的逆命题可真可假．如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题。(2)原命题为真，它的否命题可真可假．如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题。(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真命题．如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题。性质：如果两个命题互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。说明：(1)

4、原命题和它的逆否命题同真同假；(2)当判断某个命题真假有困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假。∵原命题的逆否命题是真命题，∴原命题也是真命题。小结1、四种命题的形式以及它们关系；2、命题的否定形式与否命题是不同的。堂堂练：P7~P8-1~10