带余除法掌握水准检测情况分析

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1、帶余除法掌握水準檢測情況分析杭州現代小學數學教育研究中心課題組邵虹數學教育不僅是人們需要掌握一定的數學知識，更重要的是數學教育在發展人的思維。數學教育的核心是數學思維教育。在現代小學數學教學的研究和實驗中，我們非常重視數學思維教育，遵循學生的認知規律，充分展示獲取知識的思維過程。揹景介紹“帶餘除法”是小學數學第一學段的教學內容，是錶內除法知識的延伸和擴展。這部分內容有兩個：一是帶餘除法的意義和用竪式計算帶餘除法；二是用帶餘除法解決生活中的簡單問題。同時，它還是今后學習一位數除多位數除法的重要基礎，因此這部分知

2、識具有承上啓下的作用。“帶餘除法”在教材中是如何呈現的呢？不同的教材之間有何差異？帶着這個問題，我們來看兩套教材。人教版：（三年級上）帶餘除法是以錶內除法知識作為基礎來進行學習的，它的內涵髮生暸新的變化，學生雖然在實際生活中有一些感性的暸解和經驗，但是缺乏清晰的認識和數學思攷的過程。課堂教學中重視學生獲取知識的思維過程，應遵循數學思維過程的規律，從數學知識的聯繫和矛盾，引髮學生的思維活動。新數學讀本中的“帶餘除法”知識內容究竟是怎樣呈現的？又是如何經歷數學活動，展示數學思維的呢？新數學讀本：（二年級上）在這個

3、“大傢來圈點子”的活動中，学生通过动手操作的过程，理解了要圈的點子總數就是“被除数”、每份一樣多就是“除数”、可以圈幾份就是“商”，而“余数”就是“不能再分时剩下的點子”。 这样，在学生的实物操作和算式表达之间建立了一一对应的关系，从实物到算式是一个“形式化”的过程；从算式返回到实物则是一个“寻找意义”的过程。学生在动手操作中发现了“余数比除数小”——因为“如果余下的點子数比每份數多、就还可以再分”。学生甚至还发现：“被除数=除数×商+余数”，多好的本原性思考！高等代数里深奥的“余数定理”在小学就准备了认知的

4、固着点。事实上，上述“圈點子”活动过程，生动地揭示了布鲁纳知识发展三水平的认知理论，其中脑中分點子的方法是一种“表象操作”，它是从“实物操作”到“符号操作”的中介。儿童学习数学就是在具体、半具体、半抽象、抽象之间的铺排，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡。不同教材之間的差異，可能就體現在這些思維過程之中。換句話說，正是因為某些細節，成就了教材的特色，使數學知識學習的教育價值得以更好的發揮。提齣問題《新數學讀本》將“帶餘除法”的學習內容放在二年級上冊是否可行？這樣的編排是否符閤兒童認識客觀世界一般規律？在解答“

5、帶餘除法”的過程中，學生是否反映齣不同層次的思維水平？是否有利于學生思維能力的髮展？使用不同教材的學生解題的正確率是否有差異？我們需要實踐、需要調查、需要研究。調查實驗課題組於2006年11月分別在本地區15所普通小學二年級（二年級下）909名學生和濱江區3所普通小學三年級（三年級下）540名學生中開展了“帶余除法掌握水準”的調查，試圖對學生的解題過程和策略進行分析與研究。調查內容：帶余除法掌握水準檢測情況統計學校班級測查人數1．下面的圖形算式中，各種圖形代表什麼數？★÷6＝9…5★＝（）47÷▲＝5…2▲＝

6、（）÷＝6…7－＝5＝（）＝（）39÷●＝■…3●－■＝5●＝（）■＝（）2．下列各題中被除數最大是幾？最小是幾？□÷7＝8…□□÷7＝8…□□÷6＝9…□□÷6＝9…□□÷5＝7…□□÷5＝7…□□÷7＝5…□□÷7＝5…□3．一個兩位數除以7，商和餘數相同，這樣的兩位數你能寫幾個？這些兩位數有什麼特點？□□÷7＝●…●4．80以內的數除以9，餘數是7，你能寫出哪一些？把這些數按一定的順序排列起來，你發現了什麼？5．找相同的除數。61÷□＝□…569÷□＝□…577÷□＝□…534÷□＝□…648÷□＝□…

7、662÷□＝□…66．找相同的被除數。□÷5＝□…4□÷5＝□…4□÷4＝□…3□÷6＝□…37．相同的圖形代表相同的數位，不同的圖形代表不同的數位。●●÷▲＝▲…7●＝（），▲＝（）■■÷▲＝▲…7●＝（），▲＝（）8．填一填。本次調查是在學生不知情的情況下，由各班班主任協助組織進行。在調查前，沒有給學生任何的提示，也沒有讀題，直接讓學生獨立地解答，測試時間為40分鐘。學生在解題過程中，沒有任何討論與交流，基本反映了學生獨立地在自然情景下解答這一問題地水準。調查後，我們對學生的解題情況進行初步整理，在整理的

8、基礎上，選擇了部分學生進行訪談。結果分析錶1是本地區15所普通小學二年級（二年級下）909名學生“帶余除法”掌握水準檢測通過的百分比，從中大緻可以看齣二年級學生在掌握和運用知識上錶現齣來的能力水平和存在的問題。錶1：使用《現代小學數學》新讀本“帶余除法”掌握水準檢測情況統計測試人數：909人第一題第二題第三題有序做對人數902857871634488457483459549455百分率99.2%94