平方根中蕴含的数学思想

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1、www.czsx.com.cn平方根中蕴含的数学思想数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，为帮助大家理解数学思想方法，下面将平方根中所蕴含的思想方法向大家介绍一下，希望对提高大家的学习有所帮助．一、数形结合思想例1“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做().A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论解：显然是数与形的结合，故选C.点评：数形结合的思想在本章中突出的应用是：数轴上点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示，这样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系.此类的型

2、题是近年中考热点，应特别重视.二、不等式的思想例2在两个连续整数和之间，<<，那么，的值分别是．分析：距离10最近的两个平方数是9和16，而所以可知的整数范围．解：∵9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4，∴在3和4之间．故填3或4．点评：对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题是一种数学解题策略．三、方程思想-3-www.czsx.com.cn例3已知x，y为实数，且，则x-y的值为().A.3B.-3C.1D.-1解：由题意的且3（y-2）2=0，得x=1，y=2，所以x-y=-1.故选D．点评：本例由几个非负数的和为零得到方程，通过列方程(组)确定其值，这是解决问题的一种解题

3、策略．四、分类讨论思想例4已知，，且，则的值为()A.8B.－2C.8或－8D.2或－2分析：由，可得，再由，可知、同号，从而求得a、b的值，进而求出的值．解：∵，∴．又∵∴、同号，即或．∴．故选C．点评：对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑．五、整体思想例5　求中的．分析：首先把看成一个整体，通过化简可得所以便是7的平方根，所以再分别求．解:：-3-www.czsx.com.cn化简，得∴当时，．当时，．点评：本题可以从整体角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决．数学思想较多，除了

4、以上几种外，还有一般到特殊、类比、转化等数学思想，只要大家认真思考，灵活应用，数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果．-3-