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时间:2018-05-25
《平方根中蕴含的数学思想》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、www.czsx.com.cn平方根中蕴含的数学思想数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁,为帮助大家理解数学思想方法,下面将平方根中所蕴含的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、数形结合思想例1“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做().A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论解:显然是数与形的结合,故选C.点评:数形结合的思想在本章中突出的应用是:数轴上点不仅表示有理数,也表示无理数,任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示,这样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系.此类的型
2、题是近年中考热点,应特别重视.二、不等式的思想例2在两个连续整数和之间,<<,那么,的值分别是.分析:距离10最近的两个平方数是9和16,而所以可知的整数范围.解:∵9<10<16,∴<<,即3<<4,∴在3和4之间.故填3或4.点评:对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题是一种数学解题策略.三、方程思想-3-www.czsx.com.cn例3已知x,y为实数,且,则x-y的值为().A.3B.-3C.1D.-1解:由题意的且3(y-2)2=0,得x=1,y=2,所以x-y=-1.故选D.点评:本例由几个非负数的和为零得到方程,通过列方程(组)确定其值,这是解决问题的一种解题
3、策略.四、分类讨论思想例4已知,,且,则的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2分析:由,可得,再由,可知、同号,从而求得a、b的值,进而求出的值.解:∵,∴.又∵∴、同号,即或.∴.故选C.点评:对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类考虑.五、整体思想例5 求中的.分析:首先把看成一个整体,通过化简可得所以便是7的平方根,所以再分别求.解::-3-www.czsx.com.cn化简,得∴当时,.当时,.点评:本题可以从整体角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法,从而使问题得以简捷巧妙地解决.数学思想较多,除了
4、以上几种外,还有一般到特殊、类比、转化等数学思想,只要大家认真思考,灵活应用,数学思想一定能给你的学习带来事半功倍的效果.-3-
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