复数教案免费精品教材内容

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1、复数教材内容：上海市高级中学课本《数学》一年级第一学期（华东师范大学出版社）第37页至第38页教学目的：1、了解整数、有理数、实数的产生发展过程；2、知道数集扩展的含义；3、了解复数的产生，理解复数的概念。教学重点难点：实数发展过程，理解复数的概念。教学过程：一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展。数是数学的基础。数学命题最终可化为与“数”有关的命题，为解决数学问题奠定基础。我们从小学开始，学了不少的数的知识。那么，同学们对数有何了解呢？比如：自然数的历史是怎样的？无理数又是如何产生的？在历史上，数是如何一步一步地得到扩展的？提问：自然数是如何产生的？（学生一般回答由计数（数数）产生）

2、自然数，也叫做正整数，就是大家所熟知的.它的形成和我们对它性质的认识都源于经验。这种经验是随加法而来，自然数是由加法产生的，没有加法就没有自然数。象篮球队员的号码只是记号，是某些自然数的借用，它们不能用来作运算，如：33号是否等于11号加22号？而另一个例子：到银行去存钱，两个月分别存1万元，2万元，两个月总共存了1＋2＝3万元。这个例子中的数就是自然数的意义。人们最初只是造了一个一个孤立的数，后来，用每次加（添）上一个元素（数）的方法，把数排成一个队伍（数列），形成自然数.对于一个数集，如果其中任意两个数在进行一种运算后，结果仍在这个数集中，那么我们说这个数集对于这种运算是封闭的。自然

3、数对加法、乘法封闭。提问：自然数对减法、除法封闭吗？为什么？（学生一般回答不封闭，如4－6，7÷3两个结果都不能用自然数表示。）在生产实践中，人们往往需要测量具有相反意义的量，例如，4－6可能表示今天到银行存4万元，明天去银行支取（借）6万元；7÷3可能表示7个苹果三个小朋友分。由减法产生负整数与零。事实上，负数与零是很晚才被人们真正认识的。由除法（即分）产生分数（），并把分数（含整数）称为有理数。我们知道：1÷2＝；2÷3＝.这里引入了记号，，表示1÷2和2÷3的结果。提问：加、减、乘、除这四种运算对有理数集封闭吗？零为什么不能作除数？（学生一般回答从整数集扩展到有理数集后，对加、减、

4、乘、除这四种运算是封闭的。除数为零，是没有意义的。）追问：为什么没有意义？（学生一般难以回答）我们得从除法的定义考虑原因。依定义：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。8÷2＝？？的意义即为？×2＝8.当然？＝4.我们不妨认为0可以作除数。设2÷0＝，产生于2÷0.0÷0＝.另一方面，2÷0＝数？，数？满足？×0＝2，这样的数是不存在的。0÷0＝数？.数？满足？×0＝0，这样的数是任意的，所以如果记号可以用，那么可以表示任何数，这当然会引起混乱。将来对在某些方面进一步学习的同学来说，它表示一个变化过程。古希腊人用线段表示正有理数。有一段时间他们认为一切对象由整数组成（分数可以看作是两个

5、整数的比）。提问：正有理数可以用线段长表示，反过来，线段长是否一定可以用有理数表示呢？（学生一般回答不能，如两边长为1的直角三角形的斜边），我们把满足条件的线段长x记作，，它能否开尽（有限小数）？提问：你是如何认识的？它是一个有理数吗？为什么不是？（学生一般回答含糊，这里可引导学生完成下面的证明。）一个在数学史上很重要的证明：证明不是有理数。用反证法：假设是个有理数，设为，其中p，q是非零整数，且p，q互质，所以p，q中有一个是奇数，因，即，所以p是偶数，q是奇数，设，代入，得，由此q成了偶数，矛盾。所以不是有理数。即，因不能用有限个数字表示，最初人们不承认它是一个数，但它能用线段量，后

6、来，人们引入了一些新的概念，这样的线段长就成了数，称为无理数。这样，人们承认是一个数了。历史上诞生在公元前的古希腊。作为一个数的记号。将满足“▓2=2且▓≥0”的数▓记作.开方运算产生无理数。提问：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数呢？那么为什么是无限循环小数呢？（学生一般回答）我们再举个具体例子。求证：是一个循环小数。证明：设＝，其中，.是这样计算出来的，，，，，…，，…，其中.算下去，从第一个不为0的开始，一定会有某两个（因为中只有23个不同的数），这样必出现循环或某一个＝0.事实上，这个例子中，不会有某一个＝0，即不会是有限小数，因为若某一个＝0，则，由是23的

7、整数倍，且得＝0，进而所有的＝0（），这不可能。所以，是一个循环小数。由于有理数都可以表示成有限小数或循环小数，所以无限不循环小数不是有理数，就称它为无理数了。有理数集加入全体无理数后，扩展成了实数集。在数集从整数集扩展到实数集后，除了对四则运算加减乘除封闭外，正数能进行开方运算，但负数呢？我们先来看两个解方程的例子。例：请分别在我们学过的整数集、有理数集、实数集中解下列方程。（1）；（2）；（3）；（4）.（学生一般都能回答：（1