演绎与化归精品教案免费

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1、第七章演绎与化归　　一、演绎与化归内容概括　　本章主要内容有一下方面：　　●公理方法以及公理方法的作用和意义；　　●化归方法的含义、化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。　　下面就这些方面进行具体分析：　　1．公理方法以及公理方法的作用和意义　　公理化方法总是与演绎推理联系在一起。　　●演绎推理　　演绎推理是以一个一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，即一般到特殊的推理方法。　　三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。我们看下

2、面的推理：　　例１偶数能被2整除。（1）　　　　　α是偶数。（2）　　　　　α能被2整除。（结论）　　这是一个三段论，它包含有三个概念：被2整除、α、偶数。结论中作谓项的“被2整除”是大项，作主项的“α”是小项，结论中不出现而在前提中出现两次的“偶数”是中项，大项“被2整除”包含于前提（1），（1）是大前提。小项“α第七章演绎与化归　　一、演绎与化归内容概括　　本章主要内容有一下方面：　　●公理方法以及公理方法的作用和意义；　　●化归方法的含义、化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。　　下面就这些方面进行具

3、体分析：　　1．公理方法以及公理方法的作用和意义　　公理化方法总是与演绎推理联系在一起。　　●演绎推理　　演绎推理是以一个一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，即一般到特殊的推理方法。　　三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。我们看下面的推理：　　例１偶数能被2整除。（1）　　　　　α是偶数。（2）　　　　　α能被2整除。（结论）　　这是一个三段论，它包含有三个概念：被2整除、α、偶数。结论中作谓项的“被2整除”是大项，作主项

4、的“α”是小项，结论中不出现而在前提中出现两次的“偶数”是中项，大项“被2整除”包含于前提（1），（1）是大前提。小项“α”包含于前提（2），（2）是小前提。　　小项、大项、中项若分别用字母S、P、M表示，那末三段论的一般形式可表示为：　　　　三段论在实际应用中，人们常常把不言自明的部分略去。这种在表达中把某一个众所周知的命题略去，而仅在思维中存在着的三段论叫做省略三段论。如　　例2因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除。　　这是省略了大前提“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”的三

5、段论。　　例4等底同高的两个三角形的面积相等，而△ABC和△AMN是等底同高的三角形。这是省略了结论的三段论。　　演绎推理的前提蕴涵着结论，它的前提与结论之间存在有必然性的联系。因此，当它的前提为真时，结论必然为真。这是演绎推理的根本特点。　　演绎推理的“前提为真，结论必真”这一根本特点，决定了它是建立任何一门数学学科的主要工具。数学科学就是一门演绎的科学。任何一门数学学科的理论，都是由一组基本概念和关系（公理）出发，不断形成新的概念，确立新的关系。并通过演绎推理，按照逻辑顺序，由上述基本概念、关系和公理推出

6、新的判断和推论，逐步建立起学科理论体系。●公理方法　　公理方法就是从初始概念和公理出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。由初始概念、公理、定义、逻辑规则、定理等构成的演绎体系叫做公理体系。公理方法是构成公理体系的方法，公理体系是由公理方法得到的数学理论体系。　　人的各种认识都是由概念、命题、理论等思维形式表述出来的。我们对概念的认识是对它作出思维中的“规定”，即通过定义来认识它们的，但一个理论表述体系中的第一个概念往往是这个体系中最抽象的概念，它往往是无法定义

7、的。因为如果对一个理论体系中的每一个概念都下定义，必将出现循环定义，而这在逻辑上是不允许的。　　在许多数学理论体系中都用“集合”作为不定义的概念，利用集合概念定义出其他所有概念。对多数数学分支来说，集合都是一个最抽象的概念，它具有最少的规定性。例如自然数就是用集合来定义的。　　数学理论体系中的命题也有类似的情况，一个数学理论体系中必然要有在本体系内不加证明的命题（公理），以它们为依据，渐次证明出其他所有的命题（定理）。如果要求一个数学理论体系的每一个命题都给以证明，那必然会引起循环论证。　　在公理体系中，所有

8、的命题都以一定的次序在体系中占有一定的位置；每一个命题都是由在它之前的某些命题通过演绎推理得到的，而那些作为演绎前提的命题则是它前面的命题的结论。这样一直追溯到不证明的公理（初始命题）为止。当然在体系中，上述过程采用了提出命题和证明命题的形式，推理的前提作为证明的论据。体系中的公理是关于初始概念的命题，由于初时概念是体系中最抽象的概念，所以公理也就是体系中最一般的命题。公理体系中的其他命题（定理）都