分式概念及性质错点分析1

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1、分式概念及性质错点分析学习分式，应注意把握分式的概念和分式的基本性质以及约分、通分等知识．而在解题的过程中，一些同学往往对分式的概念、基本性质理解不透彻，对于约分、通分的概念把握不准确，以致出现解题中的一些错误．一、分式概念中的错误例1判断是分式还是整式，其中是圆周率.错解：因为含有分母，所以是分式.分析：错解的原因是对分式的概念理解不透彻．要判断所给的代数式是否是分式，不只是看代数式中含不含有分母，而是要看分母中是否含有字母.这里字母是可取不同值的．而是常数不是一个字母，所以是整式而不是分式.正解：不是分式.评注：判断一个代数式为分式，主要依据分式的定义：一般

2、地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．例2分式，当字母x满足什么条件时，分式有意义？错解：当分母的值不为0，即x2－4≠0时，得x≠±2．所以当x≠2或x≠－2时，分式有意义．分析：分式有意义的条件是B≠0，所以x2－4≠0，这里的x不能等于2，同时也不能等于－2，错解在x≠2或x≠－2中的“或”字上．“或”表示的意义当x≠2时，x可以等于－2；当x≠－2时，可以等于2，显然是不对的．正解：由于x2－4≠0时，得x≠±2，所以当x≠2且x≠－2时，分式有意义．评注：注意理解“且”与“或”的不同意义，注意它们的应用上的区别．二、分式基本性

3、质应用中的错误例3填空:错解：因为分母有由x+y扩大到(x+y)2,所以分子扩大到4x2.第3页共3页分析：分式中分子、分母都乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，而该错解违背了分式的基本性质,分母乘以(x+y)，而分子则乘以2x般来说，分式的值已经改变.正解：因为分母由(x+y)到(x+y)2乘以了(x+y),所以根据分式的基本性质,分子应乘以(x+y),应填2x(x+y)或2x2+2xy.评注:分式的变形,看分子或分母如何变化,则相应的分母或分子就怎样变化.例4填空:.错解：因为(x－y)3=－(y－x)3,所以分母乘以－1,分子也应乘以－1,故填

4、－x+y分析：本题的分母由(x－y)3到(y－x)3,分子乘以－1或除以－1,而分子应乘以－1或除以－1得到－(x+y)=－x－y,而错解在把分子的首项乘以－1,,而不是把分式的分子乘以－1.违背了分式的基本性质.正解：填－(x+y)或－x－y.评注;分式的分子和分母同时改变符号,分式的值不变.三、分式约分时的错误例5约分．错解：分析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值．而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值．正解：=评注：约分一般先通过把分式的分子、分母分别分解因式，找出公因式，然后再约分

5、，一定不能单独把分子、分母中的某一项约分．四、分式通分时的错误例6通分：与错解：=，=．分析：错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等．第3页共3页正解：因为最简公分母为6ab2c2，所以=，=．评注：通分的依据是分式的基本性质，在通分时一定不能违背分式的基本性质．第3页共3页