分式概念及性质错点分析

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1、分式概念及性质错点分析山东于秀坤学习分式，应注意把握分式的概念和分式的基本性质以及约分、通分等知识．而在解题的过程中，一些同学往往对分式的概念、基本性质理解不透彻，对于约分、通分的概念把握不准确，以致出现解题中的一些错误．一、分式概念中的错误例1判断是分式还是整式，其中是圆周率.错解：因为含有分母，所以是分式.分析：错解的原因是对分式的概念理解不透彻．要判断所给的代数式是否是分式，不只是看代数式中含不含有分母，而是要看分母中是否含有字母.这里字母是可取不同值的．而是常数不是一个字母，所以是整式而不是分式

2、.正解：不是分式.评注：判断一个代数式为分式，主要依据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．例2分式，当字母x满足什么条件时，分式有意义？错解：当分母的值不为0，即x2-4≠0时，得x≠±2．所以当x≠2或x≠-2时，分式有意义．分析：分式有意义的条件是B≠0，所以x2-4≠0，这里的x不能等于2，同时也不能等于-2，错解在x≠2或x≠-2中的“或”字上．“或”表示的意义当x≠2时，x可以等于-2；当x≠-2时，可以等于2，显然是不对的．正解：由于x2-4≠0时

3、，得x≠±2，所以当x≠2且x≠-2时，分式有意义．评注：注意理解“且”与“或”的不同意义，注意它们的应用上的区别．二、分式基本性质应用中的错误例3填空:错解：因为分母有由x+y扩大到(x+y)2,所以分子扩大到4x2.-6-分析：分式中分子、分母都乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，而该错解违背了分式的基本性质,分母乘以(x+y)，而分子则乘以2x般来说，分式的值已经改变.正解：因为分母由(x+y)到(x+y)2乘以了(x+y),所以根据分式的基本性质,分子应乘以(x+y),应填2x(x+

4、y)或2x2+2xy.评注:分式的变形,看分子或分母如何变化,则相应的分母或分子就怎样变化.例4填空:.错解：因为(x-y)3=-(y-x)3,所以分母乘以-1,分子也应乘以-1,故填-x+y分析：本题的分母由(x-y)3到(y-x)3,分子乘以-1或除以-1,而分子应乘以-1或除以-1得到-(x+y)=-x-y,而错解在把分子的首项乘以-1,,而不是把分式的分子乘以-1.违背了分式的基本性质.正解：填-(x+y)或-x-y.评注;分式的分子和分母同时改变符号,分式的值不变.三、分式约分时的错误例5约分

5、．错解：分析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值．而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值．正解：=评注：约分一般先通过把分式的分子、分母分别分解因式，找出公因式，然后再约分，一定不能单独把分子、分母中的某一项约分．四、分式通分时的错误例6通分：与错解：=，=．分析：错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等．正解：因为最简公分母为6ab2c2，-6-所以=，

6、=．评注：通分的依据是分式的基本性质，在通分时一定不能违背分式的基本性质．“分式”的概念和性质常见错例及其剖析山东石少玉分式一章知识点较多，尤其是分式的概念、分式的基本性质，都是以后学习分式的运算和分式方程的基础.如果对概念理解不清，就会出现这样那样的错误，现择其典型错例，加以分析，希引起同学们的注意.例1.是分式吗？错解：是分式.剖析：因为中的分母不含字母，所以不是分式.正解：是整式.例2.是分式吗？错解：是整式.剖析：错解的原因是把化简后得3，从而判断出是整式.其实，判断某一代数式属于哪一类，不能看

7、化简后的结果，而应该看其本来面目，分式的概念是从形式上定义的.“如果B中含有字母，那么式子就叫做分式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.因此是分式而不是整式同样也不能称为是分式，只能叫商式；另也不能叫分式，因为是一个具体的数，实际上是无理数.正解：是分式.例3.（重庆市中考题）若分式的值为零，则的值为（）.-6-（A）3（B）3或－3（C）－3（D）0错解：∵，∴.∴.故选（B）.剖析：

8、分式的值为0，必须具备两个条件，一是分式的分母不等于0，二是分式的分子为0，二者缺一不可.只有同时具备这两条，才能确定分式的值为0.错解就忽略了分式的分母不能为0的条件，而得错解.正解：∵，∴解得.故应选（C）.例4.（湖北省十堰市中考题）下列等式成立的是（）.（A）（B）（C）（D）错解：（A）.剖析：从表面上看，选项（A）从左边到右边分子、分母同乘以是正确的，但本题当时无意义.故不能选（A）.正解：（D），因为分式中已经包含这个条件，依