2.4 绝对值 同步学与练

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1、§2.4绝对值观察在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如为了计算汽车行驶所耗汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).记作

2、a

3、例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作

4、-6

5、=

6、6

7、=6.同样可知

8、-4

9、=4，

10、+1.7

11、=1.7.试一试：你能从中发现什么规律?(1)

12、+2

13、=，=，

14、

15、+8.2

16、=；(2)

17、0

18、=；(3)

19、-3

20、=，

21、-0.2

22、=，

23、-8.2

24、=.概括由绝对值的意义，我们可以知道：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有

25、a

26、≥0.这是一条重要的性质.例1求下列各数的绝对值：,,-4.75,10.5解：==

27、-4.75

28、=4.75

29、10.5

30、=10.5.例2化简：(1);(2)解；(1);(2)练习1.求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，

31、0.2.填空：(1)-3的符号是，绝对值是；(2)符号是“+”号，绝对是7的数是；(3)10.5的符号是，绝对值是；(4)绝对值是5.1，符号是“-”号的数是.3.回答下列问题：(1)绝对值是12的数有几个?是什么?(2)绝对值是0的数有几个?是什么?(3)有没有绝对值是-3的数?为什么?习题2.41.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：，5，0，-2，4.22.化简：(1);(2);(3);(4).3.计算：(1);(2);(3);(4).4.下列判断是否正确?为什么?(1)有理数的绝对值一定是正数；(2)如果两个

32、数的绝对值相等，那么这两个数相等；(3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；(4)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.