重庆市云阳中学高二上学期第一次月考(数学)

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1、重庆市云阳中学高二上学期第一次月考(数学)时间:1满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设,,则以下不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.2.直线的倾斜角是()A.  B.   C.   D.3.已知直线,若则实数的值为()A或3B或3C或0D或3或04.“”是“直线与直线相互垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设直线l1:与l2关于直线l:对称,则直线l2的方程是()A.B.C.D.6.若圆的方程为则直线(为非零

2、常数)与圆的位置关系是()A相交B相切C相离D不能确定7.若直线与曲线的图象有两个不同交点,则实数的取值范围为()A.()B.C.D.8.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为()A BCD9.在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是()A.B.C.D.OM(,)10.如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”.已知常数≥0,≥0,给出下列命题:①若==0,则“距离坐标”为(0,0)的点有

3、且仅有1个;②若=0,且+≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有2个;③若≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.经过两条直线和的交点,且以向量(4,3)为方向向量的直线方程为12.设,,已知点,在线段(不含端点)上运动,则的最小值是______13.已知圆x2+(y-1)2=1外一点P(-2,0),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是_____14.过点的直线将圆分成两段弧,当劣

4、弧所对的圆心角最小时,直线的斜率=________________15在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为,圆心到直线的距离为三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)关于x的不等式组的整数解的集合为,求k的取值范围。17.(本题满分12分)已知,且,求证:18.(本题满分12分)已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+)以1倾斜角射到直线l上反射(1)求反射光线所在直线m的方程.(2

5、)若M是圆C:上一点,求点M到直线m的距离的最大值和最小值。19.(本题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。20.(本题满分13分)已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0)。动点P满足:。(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当时,求的最大值和最小值。w.21.(本题满分14分)已知圆C:,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切,圆D与y轴交于A、B两点,定点P

6、的坐标为()。(1)若点D(),求的正切值;(2)当点D在y轴上运动时,求的最大值;(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,是定值?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由。参考答案一、1-10 DDCAB ABBDD二、11.3x-4y-1=012.2713.14.15.三、16.17.证明:∵--6分 又∴故-------------------12分18.解:.(1)设入射光线所在直线l1,斜率为k1,则k1=tan1-,l1:y-(1+)=-x,与x+y-2=0联立,入射点A(1,

7、1),设P’(x’,y’)为P关于l的对称点,则解得即P’(1-,2),反射光线所在直线AP’:=,即x+y―1―=0。(2)可得圆心为(1,-1),半径r=1,圆心到直线的距离d=点M到直线m的距离的最大值为:d+r=+1 ,最小值:d-r=-119.解:圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b) 由于CM⊥ l,∴kCMkl=-1  ∴kCM=,即a+b+1=0,得b=-a-1  ①,直线l的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0    CM=∵以AB为直径的圆M过原点

8、,∴,,∴ ②把①代入②得 ,∴当此时直线l的方程为x-y-4=0;当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的,方程为x-y-4=0或x-y+1=0(1)设动点的坐标为P(x,y),则=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y)∵·=k

9、

10、2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0。若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于

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