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1、重庆市云阳中学高二上学期第一次月考（数学）时间：1满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设，，则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3．已知直线,若则实数的值为（）A或3B或3C或0D或3或04．“”是“直线与直线相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设直线l1：与l2关于直线l：对称，则直线l2的方程是（）A．B．C．D．6．若圆的方程为则直线(为非零
2、常数)与圆的位置关系是()A相交B相切C相离D不能确定7．若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．8．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为()A BCD9．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．OM（，）10.如图，平面中两条直线和相交于点Ｏ，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有
3、且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为12．设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是______13．已知圆x2+(y-1)2=1外一点P(－2,0),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_____14．过点的直线将圆分成两段弧，当劣
4、弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝________________15在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）关于x的不等式组的整数解的集合为,求k的取值范围。17．（本题满分12分）已知，且，求证：18．（本题满分12分）已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋）以1倾斜角射到直线l上反射（1）求反射光线所在直线m的方程.（2
5、）若M是圆C：上一点，求点M到直线m的距离的最大值和最小值。19．（本题满分12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。２０．（本题满分1３分）已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当时，求的最大值和最小值。w.21．（本题满分14分）已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P
6、的坐标为（）。（1）若点D（），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。参考答案一、1－10 ＤＤＣAB ＡＢＢDD二、11.3x-4y-1=012.2713.14.15.三、16.17.证明：∵--6分 又∴故-------------------12分18.解:.(1)设入射光线所在直线l1，斜率为k1，则k1＝tan1－，l1：y－(1＋)＝－x，与x＋y－2＝0联立，入射点A(1，
7、1)，设P’(x’，y’)为P关于l的对称点，则解得即P’(1－，2)，反射光线所在直线AP’：＝，即x＋y―1―＝0。(2)可得圆心为（1，－1）,半径r=1，圆心到直线的距离d=点M到直线m的距离的最大值为：d＋r＝＋1 ，最小值：d－r＝－119.解：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥ l，∴kCMkl=-1 ∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1 ①,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=∵以AB为直径的圆M过原点
8、，∴,，∴ ②把①代入②得 ，∴当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)∵·＝k
9、
10、2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于
