重庆市西南师大附中高二上学期期末考试（数学文）

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1、重庆市西南师大附中高二上学期期末考试（数学文）（总分：150分考试时间：1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线2x–y+1=0的斜率为（）A．2B．-2C．D．2．已知A(-1，2)、B(3，-4)，则线段AB的中点为（）A．(B．(-2，3)C．(2，-3)D．3．已知双曲线的离心率e=2，则m=（）A．3B．C．1D．4．圆的切线方程中有一个是（）A．x-y=0B．x+y=0C．x=0D．y=05．如果实数x、y

2、满足条件，那么2x-y的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-36．如右图，已知锐二面角a-l-b，A为a面内一点，A到b的距离为，到l的距离为4，则二面角a-l-b的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面，其中正确的是（）A．①③B．②④C．

3、①②D．③④8．空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，则对角线AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°（第8题图）（第9题图）1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好是椭圆的右焦点，则直线l的方程是（）A．5x+6y–28=0B．5x–6y-28=0C．6x+5y–28=0D．6

4、x-5y-28=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．3．“直线l在平面a内”用数学符号表示为____________________．4．以x轴为对称轴，且过点P(-2，-4)的抛物线的标准方程为____________________．5．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于_______________．6．如图，△ABC是直角三角形，ABC=90°，PA平面ABC，此图形中有_______________个直角

5、三角形．7．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知

6、AB

7、=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是__________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．(本小题满分12分)已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求：(1)圆C的半径；(2)若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．1．(本小题满分12分)直线l：y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B，若

8、AB

9、=，求抛物线的方程．2．

10、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)QN∥平面PAD．3．(本小题满分13分)如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：(1)AO与A′C′所成角；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角．4．(本小题满分13分)已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)，(1)求双曲线的方程；(2)动直线l经过△A1PA2的重心G

11、，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN．试证明你的结论．1．(本小题满分13分)已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O(如图)，且，

12、BC

13、=2

14、AC

15、．(1)求椭圆的方程；OABCxy(2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，是否总存在实数l，使，请给出证明．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．A3．C4．C5．B6．C7．

16、B8．D9．B10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．la；12．y2=-8x；13．2；14．4；15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(12分)解：(1)化为标准方程得：(x-2)2+(y-3)2=1，则圆C的半径为1；5分(2)联立方程组，消y得：(x-2)2+(kx-1)2=1，化简得：(k2+1)x2-2(k+2)x+4=0，7分则D=4(k+2)2-16(k2+1)>0，化简得：3k2-4k<0，10分解得：