重庆市西南师大附中高二上学期期末考试（数学理）

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1、西南师大附中—上期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，（第2题图）只有一项是符合题目要求的．1．直线x+3y–6=0的倾斜角的大小是（）A．钝角B．锐角C．直角D．无法确定2．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1上的点，则B1D1与AE所成的角（）A．30B．45°C．60D．90°3．若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．B．C．D．4．若椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长

2、为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．　B．C．D．5．已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，点P在C上，，则（）A．2B．4C．6D．86．下面各命题中正确的是（）A．直线m，n，m∥面a，n∥面a，则m∥n；B．直线m∥n，mÌ面a，nÌ面b，则a∥b；C．直线m⊥面a，直线n⊥面a，则m∥n；D．直线mÌ面a，nÌ面b，a∥b，则m，n异面．7．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么（）A．B．8C．D．48．

3、设双曲线C：的右焦点为F，右准线为l，设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R，则的大小关系是（）A．大于B．小于C．等于D．大于或等于9．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．81．已知点P在双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为（　）（第10题图）A．B．　　　　C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．2．三条直线只有两个不同的交点，则．ABCPM

4、（第12题图）3．在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为．4．变量x、y满足，则的最大值为．5．若点A的坐标为，F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当取最小值时，P的坐标为．A（第15题图）BCDEMNFD1C1A1B16．右图是正方体ABCD—A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点①NE∥平面ABCD；②FN∥DE；③CN与AM是异面直线；④FM与BD1垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤．7．(本小题满分13分)已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点P（1，2）．(1)求圆的方程；(2)直线l过点P且在圆上截得的弦长为，求l的方程．PAEBC8．(本小题满分13分)如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，．(3)求证：BC⊥PB；(4)若AB=BC=2，PA=，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．（第17题图）1．(本小题满分13分)抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2

6、)若直线AB与x轴交于点M（x0，0），且，求证：点M的坐标为（1，0）．2．(本小题满分12分)BFACQPD如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=，PQ与AC延长线交于F点．(1)若D为PB中点，证明：QD∥平面ABC；(2)证明：BF⊥平面PAB．（第19题图）3．(本小题满分12分)已知点是椭圆E：（a>b>0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．(1)求椭圆E的方程；(2)设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，

7、1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．4．(本小题满分12分)如图，设抛物线C1：的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。(1)当m=1时，求椭圆C2的方程；（第21题图）(2)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2……an，已知a1=6，a1>a2>……>an>0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．参

8、考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．D3．B4．A5．B6．C7．D8