辽宁省普通高中学生学业水平考试样卷（数学）

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1、辽宁省普通高中学生学业水平考试样卷数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（A）（B）（C）（D）（3）的值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数的定义域为，的值域为，则（A）（B）（C）（D）（5

2、）函数R）是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数（6）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知向量，，若∥，则（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，则（A）在（2，+）上是增函数（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数（D）在（2，+）上是减函数（9）若实数满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（10）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件

3、产品中恰有一件是次品的概率为（A）（B）（C）（D）（11）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（13）三个数的大小关系为．（14）给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线

4、都垂直．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．（15）已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为．（16）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．（18）（本小题满分10分）如图

5、，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求证：AD⊥平面SBC；（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．ABCDS（19）（本小题满分10分）商场销售某种商品，若销售量是商品标价的一次函数，标价越高，销售量越少．把销售量为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为15元/件．如果该商品的成本价是5元/件，商场以高于成本价的标价出售，且能够全部售完．（I）商场要获得最大利润，该商品的标价应定为每件多少元？（II）记商场的销售利润与标价之比为价格效益，则标

6、价为何值时，价格效益最大？（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（I）求圆的方程；（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　（k＝1，2，3，…）．（I）求及（n≥4）（不必证明）；（II）求数列{}的前2n项和S2n．辽宁省普通高中学生学业水平考试数学样卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(

7、12)答案DDACBADDABCC二、填空题（每小题3分，共12分）（13）；（14）②④；（15）相切；（16）．三、解答题（17）（本小题满分8分）解：（I）由正弦定理得，，即故…………（4分）（II）由余弦定理和由（I）知故ABCDSE可得…………（8分）（18）（本小题满分10分）（I）证明：BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，，平面SBC，平面SBC，∴AD⊥平面SBC．…………（5分）（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．∵BC//DE，BC面AD

8、E，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．…………（10分）（19）（本小题满分10分）解：（I）设销售量为n，商品的标价为每件x元，利润为y元．则n=kx+b（k<0）∵0=15k+b,b=-15k，∴n=k（x-15），y=（x-5）k（x-15）=k（x-10）2-25k，．…………（4分）．即商场要获取最大利润商品的标价应为每件10元．…………（6分）（II）记y1为价格效益，．．…………（10分）（本小题满分12分）解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的