微积分在建筑中的应用

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1、微积分在建筑专业中的作用以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。其内容主要包括：极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。极限：学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。微分学：微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。它是是建立在实数、函数、极限、连续性等一组基本概念之上的。通过求微分，使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等

2、均可用一套通用的符号进行讨论。积分学：积分学（integralcalculus)数学分析的分支学科。即研究各种积分(理论、计算和应用）以及它们之间的关系的学科。主要分为定积分和不定积分两种，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。其他的还有重积分、曲线积分、曲面积分和各种情形下的反常积分。这些都是定积分的推广。微积分一般可以解决如下问题：（1）运动中速度与距离的互求问题；（2）求曲线的切线问题；（3）求不规则物体的长度、面积、体积、与重心问题等；（4）通过微分或者积分求曲线和曲面的极大值、极小值、最大值和最

3、小值问题。通过微积分，可以求出某个问题的局部最优解或者全局最优解。楼主可以想象一下，我们在中学学到的数学很多都是用于求解规则、简单的图形和问题，但是对于不规则、复杂的问题和图形我们应该如何求解呢？当然并不是所有问题都可以用数学函数来表示，但是针对某些较为特殊的问题，我们可以通过高等数学建立数学模型，当然现在的模型绝对不像中学那么简单。如：金融股票问题、房地产开发和销售问题、销售市场的供求问题等等，不胜枚举。这样的问题影响我们制定方案和决策的因素有很多，那么我们通过设定每一种因素为一个变量，再根据统计学或者随机模型建立一个较为理想

4、的数学模型，用来估测和描述现实生活中较为复杂的问题。而微积分就提供了解决这些问题的一种方法。1、在工程造价里的作用1.1.1边际需求与边际供给设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。1.1.2边际成本函数总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(

5、Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。1.1.3边际收益函数总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。1.1.4边际利润函数利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’

6、(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：R（Q）=20QL（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）=-Q2+30Q-20L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

7、则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？1.2弹性在经济分析中的应用1.2.1弹性函数设函数y=f(x)在点x处

8、可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx→0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx→0ΔyyΔxx=limδx→0Δ