江苏省扬州中学高二数学下学期期中考试

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1、江苏省扬州中学—第二学期期中考试高二数学试卷（注意：若某题前括号内标明“理科”字样的为理科生做，而文科生不做的题。同样若标明“文科”字样的为文科生做而理科生不做的题。未标的为文科生理科生都做的题）一、填空题：（每题5分）1．已知集合，则=___________．2．把的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为______________．3．已知复数满足（是虚数单位），则____________．4．观察式子……，则可归纳出_____________．5．（理科）若，则__________．（

2、文科）函数的值域是__________．6．若，则最大值为__________．7．（理科）若，则______．（文科）已知是第二象限且，则的值是__________．8．在面积为的三角形的边上任取一点，使的面积大于的概率是__________．9．已知是定义域为的偶函数，则的值是_______．10．若函数在上的最大值是最小值3倍，则_______．11．函数的零点所在区间为，则_______．12．（理科）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位

3、置，则不同的站法种数是_______．（文科）若图象关于直线对称，则_______．13．定义在上的函数满足，则的值为_______．14．对于任意满足的，使得恒成立的所有实数对是_______．二、解答题（每题15分）15．当实数取何值时，复数．⑴是实数；⑵是纯虚数；⑶等于零．16．（理科）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．⑴求的值；⑵求展开式中的常数项；⑶求二项式系数最大的项．（文科）已知．⑴求的值；⑵求的值．17.已知a,b,c,d是实数，用分析法证明：18．把一根长度为6的铁丝截

4、成三段．⑴若三段的长度为整数，求能构成三角形的概率；⑵若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．19．（理科）在数列、中，，且成等差数列，成等比数列．⑴求及，由此猜测、的通项公式，并用数学归纳法证明；⑵证明：．BACPQRS）θ（文科）如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为．⑴用表示和；⑵当固定，变化时，求的最小值．知函数图象上一点处的切线方程为．⑴求的值；⑵若方程在内有两个不等实根，求实数的取值范围（

5、其中为自然对数的底，）；⑶令，如果图象与轴交于，中点为，求证：．命题、校对：江金彪高二数学试卷期中试卷参考答案.4一、填空题1．；2．；3．；4．；5．（理）11、（文）；6．2；7．（理）1、（文）；8．；9．；10．；11．；12．（理）336、（文）1；13．；14．二、解答题15．⑴或3；⑵；⑶16．（理）⑴；⑵45；⑶（文）⑴；⑵17．证明：要证原不等式成立，只要证，即证.(1)若，上式已经成立，原不等式成立（2）若，只要证即证，而此式成立，原不等式成立。综上（1）(2)，原不等式成立

6、。y33x6O18．⑴；⑵设第一段为，第二段为，则第三段为，则，即对应平面图形面积为18，构成三角形时满足，即，对应平面和为，．19．（理）⑴由条件得，再由推得，猜测，用数学归纳法证明如下：①时，由上知结论成立。②假设时，结论成立，即，那么时，，结论也成立，由①②知，对一切正整数都成立．⑵证明当时，，当时，由①知，故．（文科）⑴，设正方形边长为，则，，∴，∴⑵当固定，变化时，，令，则，令，则，利用单调性求得时，．，∴，解得⑵，令，，令，得（舍）在内，当时，是增函数，当时，，∴是减函数，则方程在内

7、有两个不等实根的充要条件是，即．⑶，假设，则，⑴－⑵得，∴由⑷得，∴即，即⑸令则，∴在（0，1）上是增函数，，∴⑸不成立与⑸成立矛盾。于是