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时间:2018-08-23
《【数学】江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 (文) 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)(注:本试卷满分160分,考试时间120分钟,请将答案写在答题纸上)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.若全集集合,则=.2.已知幂函数过点,则的值为.3.若函数,则函数的解析式为.4.已知函数,若,则实数=.5.函数的值域为.6.观察下列等式:由此猜测第个等式为..7.设z=,则z的共轭复数是.8.函数的零点所在的区间是,则正整数的值为.9.定义在上的函数满足.当时,;当时,,则=.10.已知,则按照由小到大的顺序排列为.11.已知是定义在上的奇函数,且,则不等式的解集是.12.下
2、列命题正确的序号是①命题“若,则”的否命题是真命题;②若命题,则;;③若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;④方程有唯一解的充要条件是.13.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列,则的所有零点中最大值与最小值之差为.714.已知,若存在实数,使得函数,在处取得最小值,则实数的最大值为.二、解答题(本大题共6小题,计90分)15.(本小题14分)记函数的定义域为,函数的定义域为(1)求、;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题14分)设命题p:函数的定义域为R,命题q:不等式对一切实数均成立.(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p或
3、q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.17.(本小题14分)如图,在的区域内割出一块四边形绿化区域,其中,,,现准备经过上一点和上一点铺设水管,且将四边形分成面积相等的两部分.设,.(1)求的等量关系式;(2)求水管长的最小值.18.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,使得对任意的实数,有成立.7(1)证明:不属于集合;(2)设,且.已知当时,,求当时,的解析式.19.(本小题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.20.(本小题16分)已知函数,.其中
4、函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定的等量关系式;(2)若,试讨论函数的单调性;(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点(),求证:.7答案1.2.3.4.25.(0,1)6.7.8.49.33710.11.12.①③13.14.15.解:(1)由题意得:,即………3分由,得.∵,∴,∴.……………7分(2)∵,∴或,……………10分即或.而,∴或,故当时,实数的取值范围是……………14分16.解:(1)若命题p为真命题,则恒成立.若,则,,不符合题意…………..3分若,;………….7分(2)若命题q为真命题,则……9分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题
5、,p,q一真一假…………10分p真q假”,无解;②“p假q真”,.综上………….14分17.解:(1)如图,7AD=,AE=2.则S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=,即∴…………………………………7分(2)中,=·………………………………10分当且仅当,即,…………………………………………14分18.(1)证明:假设,则,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立.,无解.………8分假设错误,所以不属于集合.(2)由题意,.7...…….16分19.解:(1)由题意对任意恒成立,即恒成立,即恒成立,即对任意恒成立,………..7分(2),得定义域为.因为函
6、数与的图象有且只有一个交点,方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令,则方程(*)在上只有一解……………..9分记,对称轴①当时,,不合题意;②当时,对称轴,在上递减,且,(*)在上无解;③当时,对称轴,只需,此恒成立,.综上………………16分(其它解法酌情给分)20.解:,.(1)由题意,,即……….4分(2).…………6分(i)当时,.增区间为,减区间为;(ii)当时,.,7①当时,.增区间是,减区间是;②当时,.增区间是,减区间是.③当时,.,增区间是,无减区间.综上,当时,增区间为,减区间为;当时,增区间是,减区间是;当时,增区间是,无减区间;当时,增区
7、间是,减区间是………………10分(3),…………………….12分令,,所以在上是减函数..又,,即.令,,所以在上是增函数,,又,,即.综上,…………………………16分7
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