辽宁省沈阳二中高三数学上学期期中考试 理【会员独享】

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1、沈阳二中——上学期期中考试高三（）数学（理科）试题说明：1.测试时间：1总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足,则z的虚部等于（）A．－1B．1C．D．2．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数的周期为2；B．函数的最大值为1；C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；3．已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小

2、值为，则该函数在区间（）上是增函数．A．B．C．D．4．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的射影的数量为（）（A）（B）（C）（D）6．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A．B．1C．－1D．－1004.57．已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（　）A.B.C.D.8．已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则的取值范围是（）A．B.C.D.9．定义在R上的函数满足，当时，单调递增

3、，如果的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负10．等比数列{}的前n项和为，若（）(A)27(B)81(C)243(D)72911．设,则对任意正整数,都成立的是（）A．B．C．D．12.对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共13．已知数列{an}的前n项和为，且＝1,，试归纳猜想出的

4、表达式为______________________.14．若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是15．函数，则函数的所有零点所构成的集合为_______.16．下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是_____________________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（

5、Ⅱ）若，求的值．18．(本题满分12分)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.AEyxDCB（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里（3）如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？19．（本题满分12分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．本题满分12分)等比数列{}的前n项和为，已知对任意

6、的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记用数学归纳法证明：对任意的，不等式成立21．(本题满分12分)已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；（3）求证：.22．（本小题满分12分）已知函数.（１）求函数的单调区间；（２）设，求在上的最大值；（３）试证明：对任意，不等式恒成立．沈阳二中——上学期期中考试高三（）数学（理科）试题答案一、选择题：BDACAADAACCC二、填空题:13.14.(-4,2)15.16.①④三、

7、解答题:17解：（Ⅰ）．………………………………………………………2分又，，，．……………………………………………..5分（II）由于，所以解得…………………………………………………………….7分…………………………………10分18.解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）……4分.（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故

8、DE∥BC，且DE＝……8分（3）如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长……………………………